168 Die griechische Mathematik: 



gross wie Rechtecke, die diese Segmente ganz enthalten, 

 also selbst grosser als die Halfte der Segmente. 



Um nun, wenn A und B die Kreise, a und b ihre 

 Radien sind, zu beweisen, dass 



A:B=a 2 :6 2 , 

 nimmt man an, dass 



Um zu prufen, ob es dann moglich ist, dass C &amp;lt; B, 

 beschreibt man in A und B ahnliche, regulare Polygone 

 A und B* mit so vielen Seiten, dass B B f &amp;lt; B C, 

 also B &amp;gt; C. Dann miisste man haben 



das ist aber unmoglich, da A &amp;gt;&amp;gt; A, aber C &amp;lt;C B . 



Der Fall, wo C &amp;gt; B, wircl auf den vorhergehenden 

 zurlickgefiihrt, da man aus C &amp;gt; B wiirde ableiten kon- 

 nen, dass 



&2 :a * = C:A = B:D, 

 wo D &amp;lt; A. 



Es ist klar, dass derselbe Beweis iinmer, wenn vari- 

 ierende Grossen A und H die Grenzwerte A und B 

 haben, und das Verhaltnis A : B einen konstanten Wert 

 hat, benutzt werden kann um darzuthun, dass das Ver 

 haltnis A : B denselben Wert hat. Wenn im besonderen 

 A = B , so giebt das A = B. Die Alten stellen jedoch 

 nicht, so wie man es in der modernen Lehre vom Un- 

 endlichen thun wiirde, diesen Satz ein fiir allemal auf, 

 denn das wiirde ebensoviel sein, als wenn sie solche Be- 

 griffe wie unendliche Annaherung erklaren und dadurch 

 anerkennen wollten; vielmehr wiederholen sowohl Eu- 

 klid wie spater Archimedes dieselben Beweisformen 

 jedes einzelne Mai, wo sich Verwendung dafiir findet. 



