20. Der Exhaustionsbeweis; Euklid XII. 



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Bereits in Satz 5, in dem bewiesen wird, dass zwei 

 dreiseitige Pyramiden von derselben Hohe sich wie die 

 Grundflachen verhalten, hat Euklid Gelegenheit die an- 

 gefiihrte Beweisfiihrung zu wiederholen, nachdem er in 

 3 und 4 bewiesen hat, dass die Voraussetzungen fiir ihre 

 Anwendbarkeit vorhanden sind. Das geschieht dadurch, 

 dass eine dreiseitige Pyramide, wie in nebenstehender Fi- 

 gur, durch die Ebenen EFG, EGIHund E H K, die 



K 



durch die Mitten von 3 oder 4 Kanten gelegt sind, zer- 

 legt wird in zwei ihr ahnliche Pyramiden von halb so 

 grossen linearen Dimensionen, und in zwei Prismen, von 

 denen sich mit Hiilfe der Satze des vorhergehenden Buches 

 jigen lasst, dass sie gleich gross sind, und von denen 

 das eine dieselbe Hohe und Grundflache hat wie eine 

 der kleinen Pyramiden. Teilt man nun wieder jede von 

 den kleinen Pyramiden auf dieselbe Weise, und fahrt 



