178 Die griechische Mathematik: 



taren Mathematik auch mit der Lehre von den Kegel- 

 schnitten vertraut zu zeigen, so vertraut, dass er sogar 

 Schnitte an solchen Flachen behandeln kann, die durch 

 Umdrehung von Kegelschnitten entstanden sind. Da wir 

 jedoch iiber die griechische Lehre von den Kegelschnitten 

 am liebsten im Zusammenhange reden wollen, so wollen 

 wir in unserer sonstigen Besprechimg von Archimedes 

 Arbeiten nur jedesmal die Eigenschaften der Kegelschnitte 

 erwahnen, die er gerade benutzt, ohne vorlaufig zu unter-. 

 suchen, woher er sie kennt. 



Wir wollen unsere Mitteilungen iiber Archimedes 

 infinitesimals Untersuchungen mit der. Schrift iiber 

 die Quadratur der Para be 1 beginnen, weil wir in dieser 

 Schrift aasnahmsweise erfahren, wie Archimedes von 

 Anfang an zu seinem Resultat gelangt ist, und weil dies 

 Resultat naturgemass den Anstoss zu den damit verwandten 

 Untersuchungen in anderen Schriften gegeben haben kann. 



Archimedes nennt den Weg, auf dem er zuerst die 

 Flache des Segmentes gefunden hat, das von einem Pa- 

 rabelbogen und seiner Sehne begrenzt wird, mechanisch, 

 weil er sich auf die Satze von statischen Momenten und 

 vom Schwerpunkt des Dreiecks stiitzt, die in seinem Buche 

 iiber das Gleichgewicht ebener Figuren, das spater be- 

 sprochen werden soil, dargestellt warden. Die Untersuchung 

 lasst sich kurz folgendermassen wiedergeben: Nimmt man 

 die Sehne A C (deren Lange wir a nennen wollen) zur 

 Abscissenaxe und den durch den einen Endpunkt A der 

 Sehne gehenden Parabeldurchmesser A G zur Ordinatenaxe, 

 bezeichnen ferner x und y die Koordinaten eines Punktes 

 E der Parabel, rj l die der Abscisse x entsprechende Ordi- 

 nate ZL der Tangente CG im anderen Endpunkt der 

 Sehne, dann ist was Archimedes zuerst aus den da- 

 mals bekannten Satzen iiber die Parabel ableitet - 

 a . if = x . y l . 



