21. Infinitesimale Bestimmungen bei Archimedes. 179 



Die Ordinate y^ hat deshalb in der Lage, die sie wirklich 

 einnimmt, dasselbe Moment mit Bezug auf die Linie A G, 

 wie die Ordinate y haben wiirde, wenn man sie parallel 



rnit sich selbst nach C verlegte. Durch eine Teilung der 

 Figur in Streifen mittels Parallelen zur Ordinatenaxe und 

 durch eine Anwendung des Exhaustionsbeweises, die am 

 ehesten einer vollstandigen Begriindung des Satzes ent- 

 sprechen wiirde, dass 



a\ ydx = ( y l xdx, 

 y o */ o 



&amp;gt;eweist Archimedes dann, dass das Moment des in C 

 ingebrachten ganzen Parabelsegmentes mit Bezug auf A G 

 lasselbe ist wie das Moment des Dreiecks A C G in seiner 

 latiirlichen Lage. Da nun der Abstand des Schwerpunktes 

 les Dreiecks A C G von A G ein Drittel von demjenigen 

 les Punktes C ist, so wird das Segment ^ vom Dreieck 



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