180 



Die griechische Mathematik: 



A C G oder des Dreiecks, das von der Sehne und den 

 Tangenten in ihren Endpunkten begrenzt wird. [Bei der 

 genaueren Ausfuhrung hiervon denkt Archimedes sich 

 die Parabel in dem an der en Endpunkt eines gleicharmigen 

 Hebels mit dem Unterstiitzungspunkte in A aufgehangt]. 

 Ungeachtet der strengen Durchfiihrung dieses Beweises 

 fiigt Archimedes dennoch einen ausserordentlich hub- 

 schen geometrischen Beweis hinzu. 1st A E B F C das 

 Segment und BD der Durchmesser, der die Sehne A C 

 htilbiert, so wird zuerst das Dreieck ABC in das gegebene 

 Segment beschrieben, darauf die Dreiecke A E B und 



BFC in die abgeschnittenen Segmente, entsprechende 

 Dreiecke in die neuen Segmente u. s. w. Dann ergiebt 

 sich leicht, dass jedes Dreieck (wie A E B) in einer neuen 

 Reihe von Dreiecken gleich | eines Dreiecks (wie ABC) 

 in der vorhergehenden Keihe ist. Da in jeder neuen 

 Reihe doppelt so viele Dreiecke wie in der vorhergehenden 

 sind, so erhalt man 



Segment ABC = (l + l+ (\Y + ..*.] A A B C 



Der Beweis wird - - wie in unserer Besprechung von Eu- 

 klids 12tem Buche beriihrt wurde als ein Exhaustion 

 beweis durchgefiihrt. 



