21. Infinitesimals Bestimmungen bei Archimedes. 185 



welche Einheit einfiihrt, so bestehen diese letzten Bestim 

 mungen in der Konstruktion von Cylindern und Kegeln, 

 die den gesuchten Raurngrossen gleich sind. 



Im zweiten Buch derselben Schrift werden (ausser 

 der eben genannten Bestimmung der Volumina von Seg- 

 menten) verschiedene Aufgaben liber die gesuchten Raum- 

 grossen behandelt, darunter diejenige, durch eine Ebene 

 eine Kugel in zwei Segmente zu teilen, die in einem ge- 

 gebenen Verhi-ltnis stehen. Die Losung hangt wie bekannt 

 von einer Gleichung dritten Grades ab. Auf eine solche 

 fiihrt auch Archimedes die Aufgabe zuriick, indem er 

 ihr folgende Form giebt: Eine Strecke D Z, auf der die 

 Punkte B und T gegeben sind, so durch einen Punkt X 

 zu teilen, dass 



DB*:DX*=XZ: T Z. 



D B ist hier der Durchmesser 2 r der Kugel, auf dessen 

 Verlangerung BZ=r abgetragen ist, DX ist die Hdhe 

 des einen Segmentes, und wenn dieses sich zu dem 

 anderen verhalten soil wie m:n, so ist 



TZ=- M r. 



m -\- n 



Archimedes verspricht diese Gleichung spater zu 

 losen und hebt fur den Augenblick nur hervor, dass der 

 Bedingung fiir die Moglichkeit, welche die Gleichung ver- 

 langt, genugt wird durch die vorliegende Aufgabe iiber 

 die Kugel. Ein Grand fiir diesen Aufschub - - der leider 

 dazu gefiihrt hat, dass die Auflosung in dem vorliegenden 

 Text fehlt mag darin gelegen haben, dass Archimedes 

 in demselben Buche mehrfach Verwendung fiir dieselbe 

 Gleichung hatte. Der letzte (9te) Satz des Buches sagt 

 namlich aus, dass das grosste von den Kugelsegmenten, 

 die eine gegebene krumme Oberflache haben, eine Halb- 



