Die griechische Mathematik; 



kugel 1st. Der Beweis, der hierfiir gefiihrt wird, der 

 iibrigens in dem iiberlieferten Text nur unvollstandig 1st, 

 lasst deutlich erkennen, dass er erst gemacht 1st, nachdem 

 das Resultat auf anderem Wege gefunden worden war. 

 Eine wirkliche Ableitung des genannten Satzes hatte da- 

 gegen einen natiirlichen Platz in demselben Zusatz finden 

 konnen, den Archimedes mit Bezug auf die Kugel- 

 teilung versprochen hatte. Bin solcher Satz iiber ein 

 Maximum, wie dieser 9te, kommt namlich stets bei den 

 Griechen als Diorismus zu einer Aufgabe vor. Dieser 

 hat im gegenwartigen Falle darauf ausgehen miissen ein 

 Kugelsegment zu finden, dessen Volumen und krumme 

 Oberflache gegeben waren, und diese Aufgabe lasst sich 

 eben mittels der oben genannten Gleichung losen. 



Nun findet sich wie gesagt der versprochene Zusatz 

 nicht in dem iiberlieferten Text selbst, aber man nimnit 

 an, dass er in einem anderen alten Manuskript enthalten 

 gewesen ist, das von Eutokius, dem Kommentator des 

 Archimedes, gefunden und im Auszuge wiedergegeben 

 ist. In diesem Manuskript wird die Gleichung des Ar 

 chimedes mit Hiilfe von Kegelschnitten gelost, und aus 

 der Gleichung werden solche Bestimmungen der Moglich- 

 keit abgeleitet, dass ihre Anwendung auf die Aufgabe, 

 ein Kugelsegment von gegebenem Volumen und gegebener 

 krummer Oberflache zu finden unmittelbar den Satz 9 

 ergeben wiirde. Eben diese Losung soil spater mitgeteilt 

 werden, da sie eines der besten iiberlieferten Beispiele 

 dafiir ist, wie die Alten die sogenannten raumlichen 

 Aufgaben behandelten. 



Dass die Bestimmung der Kugeloberflache in reichem 

 Maasse Veranlassung zu weiteren Untersuchungen giebt, 

 hat sich also sofort in Archimedes Schrift zu erkennen 

 gegeben. Anwendungen in der Praxis oder auf andere 

 Wissenschaften, wie die Geographic, liegen auch nahe. 



