22. Archimedes Lehre vom Gleichgewicht. 189 



Wir haben bereits gesehen, wie Archimedes die 

 &amp;gt;atze iiber Gleichgewicht benutzt hat um die Flache eines 

 Parabelsegmentes zu finden. Spater hat er im zweiten 

 Buche der Schrift iiber das Gleichgewicht ebener 

 Figuren den Schwerpunkt eines Parabelsegments gefunden. 

 Dieser Bestimmung liegt der Satz zu Grande, dass die 

 Schwerpunkte verschiedener Parabelsegmente ihre Durch- 

 messer nach demselben Verhaltnis teilen miissen. Das 

 wird bewiesen durch dieselbe Teilung der Parabelsegmente 

 in unendlich viele Dreiecke, die in seiner geometrischen 

 Bestimmung der Flache des Segmentes 1 (vergl. die Figur 

 S. 180) benutzt wurde. Der unbekannte Wert des kon- 

 stanten Verhaltnisses lasst sich nun finden durch Zer- 

 legung des Segmentes A B C in das Dreieck ABC und 

 zwei neue Segmente. Die dabei entstehende Gleichung 

 ersten Grades lost Archimedes unter geometrischer Form. 



Es ergiebt sich, dass Archimedes noch einen 

 Schwerpunkt kennt, namlich denjenigen eines beliebigen 

 Segmentes eines Umdrehungsparaboloids. Dieser kann 

 nicht auf dieselbe Art gefunden worden sein wie der 

 Schwerpunkt des Parabelsegmentes, sondern seine Bestim 

 mung muss unter der einen oder anderen Form zuriick- 

 gefiihrt worden sein auf die bereits erwahnten, von Ar 

 chimedes gekannten Integrationen, von denen sie in der 

 That abhangt. Archimedes selbst giebt uns keine Auf- 

 klarung dariiber, wie er diesen Schwerpunkt kennen ge- 

 lernt hat, aber er nennt und benutzt ihn zu wiederholten 

 Malen im 2ten Buche seiner Schrift iiber Korper, die 

 auf einer Fliissigkeit schwimmen. 



1 Der Schluss des Beweises 1st indessen im 7ten Abschnitte 

 des iiberlieferten Textes durch ein offenbares Missverstandnis von 

 einem spateren Herausgeber auf ahnliche Segmente eingeschrankt 

 worden. 



