190 Die griechische Mathematik: 



Im ersten Buche dieser hydrostatischen Schrift wird 

 der bekannte Hauptsatz iiber das Gleichgewicht ganz oder 

 teilweise eingtauchter Korper, der den Namen das archi- 

 medische Princip erhalten hat, aufgestellt und begriindet. 

 In diesem Buche nimmt Archimedes sogar einen so 

 allgemeinen Standpunkt ein, dass er die Kugelgestalt der 

 Erde und die Richtung der Schwere gegen ihren Mittel- 

 punkt hin beriicksichtigt. Im letzten Satze des Buches 

 behandelt er die Aufgabe, die Gleichgewichtslage eines 

 teilweise eingetauchten Kugelsegmentes zu finden; leider 

 aber sind wesentliche Teile dieser Untersuchung verloren 

 gegangen. 



Dass Archimedes nicht ohne weiteres und nur aus 

 Griinden der Symmetric schliesst, dass es keine anderen 

 Gleichgewichtslagen giebt als diejenige, bei der die Axe 

 des Segmentes lotrecht steht, lasst sich vermuten aus der 

 vollstandigeren Behandlung, der er im 2ten Buche die 

 Aufgabe unterwirft, die Gleichgewichtslagen eines Seg 

 mentes zu finden, das von einem Umdrehungspara- 

 boloid durch einen senkrecht zur Axe gelegten Schnitt 

 abgeschnitten wird. Bei dieser Untersuchung wird der 

 Wasserspiegel jedoch als eben vorausgesetzt ; bei ihr be- 

 nutzt er die Schwerpunkte auch von solchen Segmenten, 

 die durch schief zur Axe stehende Ebenen abgeschnitten 

 werden. 



Archimedes statische Werke bilden die Grundlage 

 sowohl fiir die theoretische Mechanik wie fiir die prak- 

 tischen Anwendungen der Mechanik. Dass er es selbst 

 in solchen Anwendungen weit brachte, wissen wir aus 

 vielen Berichten des spateren Alterturns, wo man es besser 

 verstand die sichtbaren Resultate zu bewundern als die 

 wissenschaftliche Arbeit. Eine unmittelbare Benutzung 

 des archimedischen Princips ist seine Benutzung des spe- 

 cifischen Gewichtes um die Zusammensetzung von Metall- 



