194 Die griechische Mathematik: 



zu lassen, den Schnitt senkrecht zu einer Erzeugenden 

 zu legen und dafiir zu sorgen, dass das Stuck bis zur 



Axe ~ wurde. 



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Dieselben Vorteile erreicht man durch die entspre- 

 chende Darstellung der Ellipse und Hyperbel als Schnitte, 

 die senkrecht auf der Erzeugenden ernes spitzwinkeligen 

 oder stumpfwinkeligen Umdrehungskegels stehen. Wir 

 wollen dafiir dieselben Bezeichnungen benutzen wie in 

 der umstehenden Figur, und nur zugleich durch A den 

 Schnittpunkt von A P mit der anderen Erzeugenden T C 

 der Figurebene bezeichnen, oder fiir die Hyperbel, den 

 Schnittpunkt mit der Verlangerung der TC iiber T hin- 

 aus. Dann findet man, wenn A P=x, PA 1 =x lt wenn 



ferner wie friiher das Stuck bis zur Axe oder AL = ^ 



2i 



der halbe Parameter ist, und wenn A A ^ = 2 a, 



Diese Bestimmung (durch die Axengleichung) ist 

 gerade diejenige, welche die altesten griechischen Geometer 

 in der einen oder anderen Form (ihre Bestimmung kommt 



// 2 p 



der Gleichung = ^- am nachsten) der Untersuchung 

 xx l 2 a 



der Ellipse und Hyperbel (je nachdem x -f- x 1 = 2 a, oder 

 a? L a? =2 a) zu Grunde legen. Da die Konstanten der 

 Kurve auf einfache Weise in der Figur dargestellt sind, 

 so hat man in der That eine gute und bestimmte Me- 

 thode diese Kurven als Schnitte an Kegeln darzustellen, 

 also zu zeigen, dass sie fiir alle Werte der Konstanten 

 Kegelschnitte sind. 



Hierbei wird jedoch vorausgesetzt, dass diese Kurven 

 vorher bekannt gewesen und - - selbstverstandlich unter 



