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Die griechische Mathematik: 



dass man sogar vor seiner Zeit wenigstens alle elliptischen 

 Schnitte an geraden Kegeln kannte, und im Verlaufe 

 seiner eigenen Untersuchungen werden sogar gewisse ellip- 

 tische Schnitte an schiefen Kreiskegeln betrachtet, nam- 

 lich solche, die senkrecht auf der Symmetrieebene des 

 Kegels stehen. Archimedes lost die Aufgabe, die nach 

 unserer Ausdrucksweise heissen wiirde: Bestimmung der 

 cirkularen Schnitte an einer Kegelflache zweiter Ordnung 

 mil bekannten Hauptschnitten. Da Archimedes bei 

 den vorliegenden Aufgaben keine Verwendung fur hyper- 

 bolische Schnitte hat, die auf die angefuhrte Weise liegen, 

 so darf man aus seinem Schweigen nicht schliessen, dass 

 er sie nicht gekannt habe. 



Archimedes erhalt sogar Gelegenheit uns das Hiilfs- 

 mittel kennen zu lehren, wodurch man die planimetrische 

 Bestimmung ebener Schnitte an Kreiskegeln fand. Die 



Figur moge diejenige sein, 

 in der der Kegel von seiner 

 Symmetrieebene geschnit- 

 ten wird (oder, wenn der 

 Kegel gerade ist, ein be- 

 liebiger Axenschnitt), T L 

 und TK die in dieser 

 Ebene liegenden Erzeugen- 

 den, LK die Spur der 

 kreisformigen Grundflache. 

 Die Beschaffenheit des ebe- 

 nen Schnittes, der in NN l 

 projiciert wird, ergiebt sich 

 dann durch folgenden planimetrischen Hiilfssatz: wenn 

 die Geraden NN 1 und M M, welche die festen geraden 

 Linien L T und TK in M und N, und in M l und N lt 

 sowie sich selbst in P schneiden, ihre Richtungen nicht 



