198 Die griechische Mathematik: 



erklaren, dass die Lehre von den Kegelschnitten gleich 

 nach Menachmus sich so rasch bei den Griechen ent- 

 wickeln konnte, wie es der Fall war. Das Interesse fur 

 diese Lehre musste dadurch wachsen, dass man bald 

 wahrnehmen musste, dass die Kegelschnitte sich nicht 

 nur wie von Menachmus fiir die Konstruktion der beiden 

 mittleren Proportionalen verwenden liessen, sondern auch 

 bei der Losung von vielen anderen Aufgaben, die man 

 vergebens mil Hiilfe von Zirkel und Lineal zu losen ver- 

 sucht hatte. Zu dem Behufe musste man die Kegelschnitte 

 als geometrische Orter benutzen, als raumliche Orter , 

 wie man sie damals nannte. Das Gewicht, das man auf 

 eine solche Anwendung legte, zeigt sich dadurch, dass 

 das alteste Werk iiber Kegelschnitte, das angefiihrt wird, 

 den Titel raumliche Orter hatte. Es riihrte von 

 einem Mathematiker Aristaus her, der ein alterer Zeit- 

 genosse von Euklid war. Dass der Titel dieses verlorenen 

 Werkes wirklich eine besondere Bedeutung hatte und nicht 

 nur ein Name fiir die Lehre von den Kegelschnitten im 

 allgemeinen war, geht daraus hervor, dass die bald nach- 

 her erschienenen Biicher iiber Kegelschnitte von 

 Euklid die raumlichen Orter des Aristaus erganzen 

 und nicht vertreten sollten. Man fuhr sogar fort diese 

 Schrift neben den Kegelschnitten des Apollonius, 

 welche diejenigen des Euklid vollstandig verdrangten, 

 zu studieren und zu benutzen. 



Der Gebrauch, den Aristaus wahrscheinlich von 

 den Kegelschnitten gemacht hat, und den man in weiter- 

 gehendem Maasse gemacht hat, als die Lehre von den 

 Kegelschnitten durch Euklid und Apollonius weiter 

 entwickelt worden war, wird sich am besten verstehen 

 lassen, wenn wir aus dem grossen Werk des Apollonius 

 gelernt haben werden, wie die Alten diese Kurven iiber- 

 haupt MSehandelten. Aus diesem Werke werden wir zu- 



