23. Die Lehre von den Kegelschnitten vor Apollonius. 199 



gleich, wenn wir besonders darauf aufmerksam machen, 

 welche Fortschritte man Apollonius personlich verdankt, 

 eine Vorstellung von dem gewinnen, was bereits Euklids 

 Darstellung enthalten haben muss. Vorlaufig wollen wir 

 nur bemerken, dass sich aus Archimedes Schriften er- 

 kennen lasst, dass dies nicht so ganz wenig gewesen sein 

 kann; denn die Satze iiber Kegelschnitte, die Archi 

 medes als bekannt voraussetzt, sind gewiss in Euklids 

 verlorenem Werke zu finden gewesen. In diesem muss 

 man nicht nur die bereits angefiihrte Beziehung der Kegel 

 schnitte auf ihre Axen haben finden konnen, sowie die 

 daran angeschlossene Bestimmung von Tangenten, konju- 

 gierten Durchmessern und Asymptoten, sondern auch die 

 entsprechende Beziehung auf zwei konjugierte Durchmesser, 

 und die bereits dem Menachmus bekannte Beziehung 

 auf die Asymptoten; endlich auch den soeben erwahnten 

 Potenzsatz. 



24. Die Kegelschnitte des Apollonius, 



Aus Apollonius grossem Werke liber die Kegel 

 schnitte kennen wir hauptsachlich die Lehre der Alten 

 von den Kegelschnitten, so wie wir ihre elementare Geo 

 metric aus Euklid kennen. Von Apollonius 8 Bii- 

 chern iiber Kegelschnitte sind uns jedoch nur 7 erhalten 

 geblieben, die 4 ersten auf Griechisch, die 3 letzten durch 

 eine arabische tJbersetzung. Die 4 ersten Biicher ent 

 halten das, was man die Elemente der Lehre von den 

 Kegelschnitten nennt, das heisst die zusammenhan- 

 gende Darstellung der Haupteigenschaften der Kegel 

 schnitte, die man zum Ausgangspunkt nehmen muss so- 

 wohl fur die Anwendung der Lehre von den Kegelschnitten 

 auf die Losung von Konstruktionsaufgaben mittels raum- 



