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Die griechische Mathematik: 



licher Orter, als auch fiir weitergehende besondere Unter- 

 suchungen einzelner, die Kegelschnitte betreffender Fragen. 

 Die folgenden Biicher dagegen entbalten hierher gehorige 

 Specialuntersuchungen. Das fiinfte Buch, das iiber Nor- 

 malen an die Kegelschnitte handelt, 1st zugleich das vollstan- 

 digste erhaltene Beispiel fiir die Anwendung der Kegel 

 schnitte auf Konstruktion, namlich auf die Konstruktion 

 von Normalen, die von einem gegebenen Punkte ausgehen, 

 und fur die an eine solche Konstruktion angeschlossene 

 feinere theoretische Untersuchung. 



Die allgemeine Kenntnis, welche die Alten von den 

 Kegelschnitten hatten, lernen wir jedoch zunachst und 

 vor all em aus den vier ersten Biichern kennen. Bei 

 diesen wollen wir deshalb so lange venveilen, dass wir 

 nicht nur einen Uberblick iiber das zu geben vermogen, 

 was die Alten iiber die Kegelschnitte wussten, sondern 

 es auch verstandlich machen, dass sie wirklich Mittel 

 besassen um so weit zu gelangen. 



Zunachst miissen wir dann sehen, wie im ersten 

 Buehe die Grundmauer aufgefuhrt wird. Geschieht dies 

 auch mit einem anderen Ausgangspunkt, als der von 

 Apollonius Vorgangern benutzte war, so sind doch, 

 wie sich aus seinen Vorreden ergiebt, die einzelnen Satze, 

 aus denen diese Grundmauer zusammengefiigt ist, zum 

 grossen Teile dieselben, die auch seine Vorganger kannten 

 und anwandten. Was die Hyperbel betrifft, so zeigt sich 

 jedoch in diesen Satzen der bedeutende Fortschritt, dass 

 Apollonius, wenn er auch die beiden Aste der Hy 

 perbel zusammengehorende Hyperbeln nennt, dennoch 

 diese Aste als eine einzige Kurve behandelt, und 

 dadurch die Gleichartigkeit in den Satzen iiber Ellipse 

 und Hyperbel erreicht, die nur auf diesem Wege mog- 

 lich ist. 



Der neue Ausgangspunkt besteht darin, dass Apol- 



