24;. Die Kegelschnitte des Apollonius. 



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Beziehung auf neue Koordinatensysteme erhalt, oder uber- 

 haupt mit den algebraischen Operationen der ana- 

 lytischen Geometrie. Diese werden nur von Apollonius 

 mit Hiilfe der geometrischen Algebra dargestellt. 

 Die Brauchbarkeit dieser hierfiir wird man am besten er- 

 kennen, wenn man die geometrische Form sieht, unter 

 der Apollonius diejenigen Gleichungen fiir die Kegel 

 schnitte darstellte, die er aus ihrer Lage auf dem Kegel 

 ableitete. In diesen Gleicbungen werden sie, wie schon 

 gesagt, auf einen Durchmesser und die dazu gehorigen 



halben Sehnen als Ordinaten bezogen. A B sei ein Durch 

 messer 2 a einer Ellipse oder Hyperbel, C D die Half te 

 einer dazu gehorigen Sehne. Dass dann das Quadrat CD 2 



in einem konstanten Verhaltnis - zu dem Produkt 



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AC.CB stehen soil, das findet seinen Ausdruck dadurch, 



dass man in A und C auf A B die Senkrechten A E 



und CF errichtet, und auf der ersten AE=p abtragt. 



3t dann F der Schnittpunkt zwischen CF und BE, so 



mss das Quadrat iiber CD dem Rechteck A F gleich 



sein ; denn C F ist dann eben - . C B. Die Hiilfsfigur 



