204 Die griechische Mathematik: 



rriacht also den geometrisch-algebraischen Apparat aus, 

 durch den man dasselbe darstellt, was wir, wenn C D = y 

 und AC = x, ausdriicken wiirden durch die Gleichung 



Man sieht, dass die dargestellte Grundeigenschaft 

 dieselbe 1st, die man vor Apollo nius kannte (und die 

 man deshalb mit Unrecht das Theorem des Apollo nius 

 nennt). Die Darstellungsform stimmt durchaus mit den 

 gewohnlichen Formen der geometrischen Algebra iiberein. 

 Sie hat jedoch eine besondere Bedeutung dadurch erhalten, 

 dass sie den neuen Benennungen zu Grunde gelegt 1st, 

 die Apollonius den Kegelschnitten geben musste, nach- 

 dem die Bestimmungsmethode, an welche die alten Be- 

 zeichnungen sich anschlossen, aufgegeben war. Die Fi- 

 gur, die benutzt wird, ist namlich dieselbe wie diejenige, 

 welche, entsprechend der Umformung der Gleichung in 



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ausdriickt, dass das Quadrat y 2 an die Strecke AE=p 

 so angelegt ist, dass die Seiten des mangelnden oder 

 uberschiessenden Rechtecks sich wie p : 2 a verhalten 

 (vergl. Euklids 6tes Buch). In Ubereinstimmung mit 

 den bei der Auflosung der Gleichungen zweiten Grades 

 benutzten Bezeichnungen wird die dargestellte Kurve selbst 

 Ellipse oder Hyperbel genannt, je nachdem dasRechteck 

 E F mangelt oder iiberschiesst. Ist weder ein tJberschuss 

 noch ein Mangel vorhanden, so hat man eine einfache 

 Anlegung des Quadrates y 2 an p. Die Kurve y 2 =px 

 hat dann denselben Namen Parabel bekommen, wie die 

 einfache Flachenanlegung. 



