208 Die griechische Mathematik: 



Wenn man recht erkennt, wie gut und vollstandig 

 der Grund in Apollonius erstem Buche gelegt 1st, so 

 versteht man urn so rnehr, wie er sich in mehreren von 

 den iibrigen Biichern so hoch erheben kann, namentlich 

 im Bten und zumteil im 5 ten Buche. Wir miissen uns 

 hier damit begniigen, den Inhalt dieser verschiedenen 

 Biicher in aller Kurze anzugeben. 



Im 2ten Buehe werden die Haupteigenschaften der 

 Asymptoten und konjugierten Durchmesser auseinander- 

 gesetzt. Ausser den zusammengehorenden Asten einer 

 Hyperbel werden auch konjugierte Hyperbeln betrachtet, 

 die in verschiedenen Winkeln zwischen denselben Asymp 

 toten liegen und Durchmesser von gleicher Lange haben. 

 Es werden namlich auch den Durchmessern, welche die 

 Kurven nicht schneiden, Langen beigelegt, die in Wirk- 

 lichkeit dieselben sind, die wir jetzt benutzen. Ausser- 

 dem werden verschiedene Aufgaben iiber Durchmesser 

 und Asymptoten gelost, darunter die Konstruktion von 

 Mittelpunkt und Axen eines gegebenen Kegelschnittes, 

 Konstruktion einer Tangente, die einen gegebenen Winkel 

 mit dem Beruhrungsdurchmesser bildet u. s. w. 



Das 3te Bueh enthalt vor allem solche Satze, welche 

 sich auf die Punkte der Kurven unabhangig von Durch 

 messern und Axen beziehen. Der Ableitung dieser Satze 

 wird der schon genannte Flachensatz zu Grunde gelegt, 

 der in Wirklichkeit eine Beziehung der Kurve auf zwei 

 nicht konjugierte Durchmesser darstellt. Man begreift, 

 dass er auch einen guten Ausgangspunkt fiir den Beweis 

 des auch von Archimedes gekannten Potenzsatzes ab- 

 geben kann; denn dieser betrifft Sehnen mit gegebenen, 

 aber willkiirlich gewahlten Richtungen. Die Hauptsatze 

 iiber Pol und Pol are finden sich auch vor. Endlich 

 kommt auch die Erzeugung eines Kegelschnittes durch 

 zwei solche Geradenbiischel vor, die man jetzt pro- 



