210 Die griechische Mathematik: 



Benutzung der Beriihrungspunkte, namentlich von Tan- 

 genten an eine Hyperbel als denjenigen Geraden, die auf 

 den Asymptoten vom Mittelpunkt aus - - und von Tan- 

 genten an eine Ellipse und Hyperbel als denjenigen Ge 

 raden, die auf parallelen Tangenten vom Beriihrungs 

 punkte aus Stucke abschneiden, die ein Rechteck von 

 konstantem Inhalt bilden. Tangenten an eine Parabel 

 werden als solche Geraden bestimmt, deren Schnittpunkte 

 mit festen Tangenten gleichzeitig proportionale Strecken 

 durchlaufen. Diese Satze erklaren das Ziel, welches zwei 

 kleinere Schriften des Apollonius iiber den Verhaltnis- 

 schnitt und den Flachenschnitt verfolgen. Die Auf- 

 gaben: von einem Punkt aus eine Gerade zu ziehen, 

 die auf zwei gegebenen Geraden von gegebenen Punkten 

 an Stucke abschneidet, welche in einem gegebenen Ver- 

 haltnis stehen oder ein Rechteck von gegebener Flache 

 bilden, hat er in diesen Schriften mittels der geometri- 

 schen Algebra gelost und - - wenigstens in der erhaltenen 

 Schrift iiber den Verhaltnisschnitt mit einer fast pein- 

 lichen Beriicksichtigung aller Einzelheiten diskutiert. Die 

 Losung dieser Aufgaben mittels Zirkel und Lineal liefert 

 in der That, gernass den erwahnten Satzen des 3ten Buches 

 iiber die Kegelschnitte, die Bestimmung einer Tangente 

 von einem gegebenen Punkte an einen hinlanglich be- 

 stimmten Kegelschnitt. 



Noch ein bemerkenswerter kleiner Abschnitt ist in 

 demselben dritten Buche enthalten, namlich eine el emeu- 

 tar-geometrische Behandlung derLehre von den Brenn- 

 punkten der Ellipse und Hyperbel. Die Lage dieser 

 Punkte F und F 1 auf der Hauptaxe AA l ist, wie 

 angegeben wird, dadurch bestimmt, dass das Rechteck 

 A F. FA l gleich J ap sein muss, wo 2 a und p die Lange 

 der Axe und des Parameters bezeichnen. Mit Hiilfe der 

 eben genannten Bestimmung von Tangenten an die Ellipse 



