24. Die Kegelschnitte des Apollonius. 



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und Hyperbel ergiebt sich dann, dass das Stuck, welches 

 die Tangenten in A und A auf einer beweglichen Tan- 

 gente abschneiden, von F und F^ aus unter einem rech- 

 ten Winkel gesehen wird, wonach die iibrigen Hauptsatze 

 leicht zu erreichen sind. t)ber den Brennpunkt der Pa- 

 rabel findet sich merkwiirdigerweise nichts bei Apollo 

 nius. Pappus Hiilfssatze zu einer verlorenen Schrift 

 Euklids lassen jedoch vermuten, dass dieser Punkt teil- 

 weise wenigstens schon dem Euklid bekannt war. 



Im 4ten fiuche wird die grosste Anzahl (Maximum) 

 der Schnittpunkte zwischen zwei Kegelschnitten bestimmt. 

 Hier giebt Apollonius in der Vorrede ausdriicklich an, 

 dass sein personlicher Fortschritt in der Bezugnahme auf 

 beide Aste der Hyperbel besteht, ein Umstand, der hier 

 eine Hauptrolle spielt. Bei unserer Auseinandersetzung 

 iiber die Behandlung raumlicher Aufgaben durch die Alten 

 werden wir genauer iiber das 5te Buch reden. Das 6te 

 Bueh handelt teils iiber ahnliche Kegelschnitte, teils 

 enthalt es einige Erweiterungen der im ersten Buche vor- 

 genommenen Konstruktionen von Kegeln durch vorgelegte 

 Kegelschnitte. 



Das 7te Buch enthalt eine grossere Sammlung von 

 Ausdriicken fur gewisse Funktionen von den Langen kon- 

 jugierter Durchmesser, von den zugehorenden Parametern 

 u. s. w. Namentlich kommen hier die wichtigen Satze 

 vor, dass der Inhalt desjenigen Dreiecks, welches von 

 einem Paare konjugierter Darchmesser (die bei der Hy 

 perbel Durchmesser konjugierter Hyperbeln sind) und der 

 zwischen ihnen liegenden Sehne gebildet wird, konstant 

 ist, ebenso wie die Summe oder Differenz der Quadrate 

 von konjugierten Durchmessern. In den anderen Fallen, 

 wo die Funktionen sich nicht als konstant erweisen, werden 

 ihre Maximal- oder Minimalwerte gesucht. Da nun an- 

 gegeben wird, dass das 7te Buch die Beweise fiir die 



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