212 Die griechische Mathematik: 



Diorismen der Aufgaben enthalt, die in dem jetzt ver- 

 lorenen 8 ten Buch ihre Losung fanden, so miissen diese 

 Aufgaben darauf ausgegangen sein solche konjugierte 

 Durchmesser zu finden, fiir welche diese Funktionen ge- 

 gegebene Werten haben. Die Ausdriicke, welche im 7 ten 

 Buche fiir diese Funktionen gefunden sind, haben sofort 

 die fiir die Losung der Aufgaben erforderlichen Glei- 

 chungen geliefert. 



25. Raumliche Orter und Aufgaben, 



Der ursprungliche Zweck der Lehre von den Kegel- 

 schnitten bestand darin, wie wir bereits angegeben haben, 

 geometrische Orter herzustellen, die sich bei der Losung 

 solcher Aufgaben benutzen liessen, bei denen die Gerade 

 und der Kreis nicht mehr ausreichten. Aufgaben, die 

 sich mit Hiilfe der Geraden und des Kreises losen lassen, 

 heissen ebene Aufgaben, und Gerade und Kreis heissen 

 als geometrische Orter ebene Orter. Im spateren Alter- 

 tum nahm man an, dass der letzte von diesen Namen 

 der ursprungliche sei und daher riihre, dass die angefiihrten 

 Linien urspriinglich als in einer Ebene liegend bestimmt 

 werden. Es ist jedoch genau eben so wahrscheinlich, 

 dass der Name eben urspriinglich solchen Aufgaben an- 

 gehort hat, die von Gleichungen von hochstens deni zweiten 

 Grade abhangen, also in der geometrischen Algebra in 

 der Ebene durch Relation en zwischen Flachen dargestellt 

 werden. Ist das richtig, so hat der Name rauniliche 

 Aufgaben* urspriinglich solchen angehort, die von Glei 

 chungen 3ten Grades abhangen und durch Relationen 

 zwischen Parallelepipeden dargestellt werden. Raumliche 

 Orter bezeichnen solche geometrische Orter, die Kegel- 

 schnitte sind. Man darf annehmen, dass dieser Name 



