25. Raumliche Orter und Aufgaben. 213 



daher riihrt, dass sie fiir die Losung von raumlichen Auf 

 gaben bestimmt waren. Bereits im spateren Altertum 

 nahm man jedoch an, dass umgekehrt der Name raum- 

 liche Orter der altere sei und von der stereometrischen 

 Definition der Kegelschnitte herriihre. 



Leider ist die Schrift des Aristaus, in der die Kegel 

 schnitte namentlich als geometrische Orter behandelt worden 

 sein sollen, verloren gegangen, und wir wissen nichts 

 von spateren Werken, in denen dasselbe Ziel verfolgt ist. 

 Da jedoch Apollonius Lehre von den Kegelschnitten 

 denselben Gegenstand von einer anderen Seite behandelt 

 hat, so lasst sich daraus schliessen, welche raumlichen 

 Orter man gekannt hat oder doch leicht hat finden 

 konnen, sobald in einer Aufgabe Verwendung dafiir war. 

 Bereits aus Apollonius erstem Buche sieht man, dass 

 dies nicht nur der Fall gewesen sein muss, wenn gewisse 

 gegebene Linien sich sofort als konjugierte Durchmesser 

 oder dergleichen ergaben. Im Flachensatze wird namlich 

 die Kurve auf zwei nicht konjugierte Durchmesser be- 

 zogen. Das dritte Buch fuhrt uns jedoch weiter, teils 

 durch seinen eigenen allgerneineren Charakter, teils da- 

 durch, dass Apollonius ausdmcklich angiebt, wozu es 

 benutzt werden soil. Seine besondere, gewiss durch Ein- 

 fuhrung der beiden Hyperbelaste vervollstandigte, Behand- 

 lungsart soil namlich nach seiner eigenen Angabe den 

 Mangeln bei der alteren Bestimmung raumlicher Orter 

 abhelfen. Unter diesen Ortern wird ausclriicklich der 

 Ort zu drei oder vier Geraden genannt. Der Ort zu 

 vier Geraden ist diejenige Kurve, welche, wenn a?, i/, z 

 und u, gemessen auf Schiefen von gegebenen Richtungen, 

 die Abstande eines Punktes von vier festen Geraden be- 

 zeichnen und k eine Konstante bedeutet, durch die Glei- 

 chung 



x z = k y u 



