25. Raumliche Orter und Aufgaben. 215 



Die Kurve wird also geradezu als Ort zu vier Geraden 

 dargestellt, von denen zwei gegeniiberliegende parallel 

 sind. Da nun die von den Alten vorgenommene Um- 

 legung von Flachen und Einfuhrung von Koefficienten 

 mittels der Proportionslehre genau unserer Behandlung 

 von Ausdriicken zweiten Grades entspricht, so wird die 

 jetzige Darstellung einer Kurve durch eine allgemeine 

 Gleichung zweiten Grades ziemlich genau der antiken 

 Darstellung als Ort zu vier Geraden, von denen zwei 

 gegeniiberliegende parallel sind, in geometrischer Trag- 

 weite entsprochen haben. Hierauf liess sich auch der 

 allgemeine Ort zu vier Geraden zuruckfuhren. Dass man 

 wirklich ein Auge fur diese umfassende Bedeutung des 

 Ortes zu vier Geraden hatte, geht aus dem Gewicht her- 

 vor, das Apollo nius darauf legt, gerade die Behandlung 

 dieses Ortes verbessert zu haben. Ubrigens scheint auch 

 Euklids verlorene Schrift iiber Porismen Mittel zu sol- 

 chen Umformungen angegeben zu haben, wie sie hier 

 Verwendung finden konnten. 



Es giebt eine verlorene Schrift des Apollo nius, 

 die man mit dem Ort zu vier Geraden in Verbindung 

 bringen konnte, namlich die Schrift iiber den bestimm- 

 ten Schnitt. Man weiss namlich, dass diese die Kon- 

 struktion von Punkten auf einer Geraden enthalten hat, 

 deren Abstande von zwei Punktepaaren derselben Geraden 

 Rechtecke von gegebenem Verhaltnis bilden, sowie eine 

 sorgfaltige Diskussion dieser Aufgabe. Auf diese Aufgabe 

 wird die Bestimmung der Schnittpunkte zwischen einer 

 Geraden und einem Ort zu vier Geraden zuruckgefiihrt, 

 wenn alle vier Abstande parallel mit der gegebenen Geraden 

 gerechnet werden. Fasst man die Sache so auf, so fallt 

 die Bestimmung eines Ortes zu vier Geraden zusammen 

 mit dem Satze iiber Involution der Schnittpunkte einer 

 Geraden mit einem Kegelschnitte und mit den gegeniiber- 



