216 Die griechische Mathematik: 



liegenden Seiten eines einbeschriebenen Vierecks, der spater 

 von Desargues wiedergefunden 1st und seinen Namen 

 tragt. Sicher 1st es, dass die Schrift iiber den bestimmten 

 Schnitt einzelne wichtige Teile der jetzigen Lehre von der 

 Involution enthalten hat. 



Wie soeben angefiihrt waren raumliche Aufgaben 

 wohl ursprunglich solche, die von Gleichungen dritten 

 Grades abhingen und stereometrisch dargestellt wurden. 

 Spater dagegen wurde der Name mit der Losung durch 

 Kegelschnitte verbunden, und dadurch kam es, dass er 

 faktisch auch solche Aufgaben umfasste, die wenn 



man sie auf eine Gleichung gebracht haben wiirde - 

 von Gleichungen vierten Grades abhangig gewesen waren. 



Die einfachste raumliche Aufgabe, die reine kubische 

 Gleichung, haben wir bereits in der Form der Frage nach 

 der Multiplikation des Wiirfels kennen gelernt, und wir 

 haben zugleich gesehen, wie die Benutzung von Kegel- 

 schnitten sich ursprunglich an die Losung dieser Aufgabe 

 kniipfte. Andere Beispiele sind uns begegnet in der Drei- 

 teilung des Winkels oder in den Einschiebungen, worauf 

 diese zuriickgefiihrt wird, und wir haben erwahnt, dass 

 Archimedes in der Schrift iiber die Spiralen einen 

 anderen Gebrauch von denselben Einschiebungen macht. 

 Wie diese durch Kegelschnitte ausgefuhrt wurden, das 

 hat uns Pappus mitgeteilt. 



Die wichtigsten Beispiele fur die Losung raumlicher 

 Aufgaben durch Kegelschnitte, die wir aus den besten 

 Tagen der griechischen Mathematik besitzen, finden sich 

 jedoch in der uberlieferten Behandlung der Gleichung, 

 auf welche Archimedes seine Teilung der Kugel zu- 

 riickfubrt (vergl. S. 185), und in der Konstruktion von 

 Normalen von einem Punkte an einem Kegelschnitt im 

 5ten Buche des Apollonius. Was diesen Losungen 





