25. Raumliche Orter und Aufgaben. 



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namentlich Interesse verleiht, 1st die Sorgfalt, mit der 

 sowohl die Bedingungen fiir die Moglichkeit auseinander 

 gesetzt werden, sowie auch die verschiedene Anzahl von 

 Losungen, die man erhalt, wenn man den gegebenen 

 Grossen verschiedene Werte beilegt. Dadurch tritt - - in 

 voller Ubereinstimmung mit dem, was wir iiber die Be- 

 deutung der geometrischen Konstruktion bei den Griechen 

 gesagt haben - - deutlich hervor, dass die Konstruktion 

 durch Kegelschnitte nicht so sehr ein Mittel - - und zwar 

 ein sehr diirftiges ist um die gesuchten Grossen her- 

 zustellen, sondern vielmehr ein gutes theoretisches Mittel 

 um zu untersuchen, in welchen Fallen sie existieren. Die 

 Bestimmungen der Maxima und Minima, die man dadurch 

 fiir die gegebenen Grossen erhalt, sind die wirklichen 

 und bedeutungsvollen geometrischen Satze, die das Haupt- 

 ziel der Untersuchung bildeten. 



Wir haben gesehen, dass Archimedes die Kugel- 

 teilung zuriickfuhrte auf die Gleichung 



DB* :DX*=XZ: T Z, 



wo D, B, T und Z bekannte Punkte, X ein gesuchter 

 Punkt einer Geraden ist. In dem bereits erwahnten iiber- 

 lieferten Manuskript, das vielleicht von Archimedes 

 selbst herrahrt und einen Anhang zu seinem 2ten Buch 

 iiber die Kugel und den Cylinder gebildet hat, wird diese 

 Aufgabe auf eine Weise gelost, die wir am leichtesten in 

 modernen algebraischen Zeichen folgendermassen wieder- 

 geben konnen. Schreiben wir seine Gleichung in der Form 



und setzen wir diese beiden Quotienten gleich-, wo e 



y 



eine beliebige Gerade ist, so lassen sich x und y bestimmen 



