218 Die griechische Mathematik: 



b 2 

 als Schnittpunkte zwischen der Parabel x 2 = . y und 



G 



der Hyperbel (a x)y = ce. 



Bei den Anwendungen auf die Kugelteilung sind die 

 Konstanten, die wir hier mit a und c bezeichnet haben, 

 positiv, und es kommt darauf an, einen solchen Wert 

 von x zu bestirnmen, dass &amp;lt; x &amp;lt; f a, da X zwischen D 

 und B, denEndpunkten desKugeldurchmes&ers DB=\DZ, 

 fallen muss. Die erhaltene Darstellung der Gleichung be- 

 greift jedoch auf Grund der verschiedenen Lagen, die man 

 Z und T erteilen kann, oder die man den gesuchten 

 Punkt X einnehmen lassen kann, alle Gleichungen von 

 der Form 



in sich, und die Aufgabe lasst sich so stellen, dass man 

 alle Wurzeln mit bekommt. Wir haben hier also ein 

 Beispiel fur das, was wir schon friiher gesagt haben, dass 

 namlich, wenn die Griechen auch nicht unsere Benutzung 

 der Vorzeichen kannten, die geometrische Darstellung diesen 

 Mangel immerhin weniger fiihlbar machte. 



Was nun die Grenzbedingungen betrifft, so werden 

 diese bei den einzelnen Aufgaben zum Teil darauf beruhen, 

 ob der Punkt X auf oder neben die Intervalle fallt, welche 

 die vorliegende Aufgabe fordert; was aber zugleich bei 

 alien diesen Aufgaben eine Hauptsache bleibt, das ist 

 die Erkennung der Grenzfalle, in denen die Kegelschnitte 

 sich beriihren, zwei Wurzeln also zusammenfallen ; denn 

 dadurch wird der tJbergang zwischen den Fallen gebildet, 

 in denen diese beiden Wurzeln reell sind, also nach der 

 damals geltenden Auffassung wirklich existiren konnten 

 oder nicht. In dem aufbewahrten Bruchstiicke wird an- 

 gegeben, dass dieser tTbergangsfall eintritt, wenn x = a, 



