26. Die berechnende Geometrie. 223 



in der That guter Grand vorhanden 1st, diese Seite der 

 griechischen Mathematik etwas niedriger zu stellen. 



Es war nicht ausschliesslich der schon (S. 57 61) 

 erwahnte Mangel an Rechenfertigkeit, der in den besten 

 Tagen der griechischen Geometrie ihrer Anwendung auf 

 wirklicheBerechnungen Hindernisse entgegenstellte, sondern 

 ihre Resultate waren fur solche nicht besonders eingerichtet. 

 Die Aufgaben werden in der Form von Konstruktionen 

 gelost, und diese lassen sich gewiss oft in Berechnung 

 umsetzeri, so wie man es sicher lange vor Hero gethan 

 hat. Indessen giebt es, selbst wenn wir uns an die 

 elementare Geometrie halten wollen, ein wichtiges Gebiet, 

 auf dem diese Umsetzung sich nicht bewerkstelligen lasst, 

 namlich dasjenige, wo unter den Grossen, die sich durch 

 einander bestimmen lassen sollen, nicht bloss Strecken, 

 Flachen und Volumina vorkommen, sondern auch Winkel. 

 Mit anderen Worten, die Griechen besassen in der besten 

 alexandrinischen Zeit noch keine Trigonometric, ein 

 Mangel, dem erst die grossen Geometer und Astronomen 

 jener Zeit abzuhelfen begannen. Bevor dies geschah, war 

 man jedoch nicht ganz von solchen Untersuchungen aus- 

 geschlossen, die man jetzt auf trigonometrischem Wege 

 vornimmt. Die Satze 12 und 13 im 2ten Buche von 

 Euklids Elementen driicken ganz dasselbe aus wie die 

 Formel 



a a =62 +c 2 Zbccosa 



und lassen sich ebenso ganz wie diese bei alien allge- 

 meinen Untersuchungen anwenden, bei denen der Winkel 

 a nicht gerade in Winkelmaass gegeben ist oder in 

 solchem auszudrucken versucht wird. Wie scharf man 

 den Zusammenhang zwischen der Grosse von Winkeln 

 und dem Verhaltnisse von Strecken auffasste, geht aus 

 den Satzen in Euklids Data hervor, die aussagen, dass 

 ein Dreieck unter gewissen Bedingungen der Gestalt nach 



