224 Die griechische Mathematik: 



gegeben 1st. Nach Satz 80 dieses Buches 1st das der 

 Fall bei einem Dreieck, von clem ein Winkel und das 

 Verhaltnis zwischen dem Rechteck aus den einschliessenden 

 Seiten und dem Quadrat der gegenuberliegenden Seite 

 gegeben sind. Die iibrigen Winkel des Dreiecks und die 

 Verhaltnisse zwischen seinen Seiten werden also durch 

 diese Grossen bestimmt. Im iibrigen enthalten die Data 

 weitergehende Satze derselben Art. 



Fiir numerische Berechnung lassen solche Satze sich 

 jedoch erst dann benutzen, wenn unter der einen oder 

 anderen Form der Zusammenhang zwischen einem in 

 Winkelmaass gegebenen Winkel und dem Verhaltnis von 

 Strecken bestimmt 1st. Einen derarligen Zusammenhang 

 kannte man wohl fur die wenigen Centriwinkel reguliirer 

 Polygone, deren Seiten man konstruieren und dadurch 

 berechnen konnte; aber teils scheint man diese Berech 

 nung lange unteiiassen zu haben, teils war hier nur die 

 Rede von ganz einzelnen Winkeln. 



Hieraus lasst sich schliessen, dass die Anwendung 

 der Mathematik auf die Astronomic, die mit Eudoxus 

 ihren Anfang genommeii hatte, zu Euklids Zeiten noch 

 nicht zu sonderlich genauen Bestimmungen gefiihrt haben 

 kann. Denn das, was man einigermassen genau beob- 

 achten kann, sind eben Winkel, und diese verstanden 

 die Mathematiker nicht zu gebrauchen, weshalb man 

 dann wieder umgekehrt auf derartige Bestimmungen 

 keinen Fleiss verwandte. Man hat sicher in der Schule 

 des Eudoxus und namentlich in derjenigen Platos seine 

 Gleichgiiltigkeit in dieser Beziehung auf dieselbe Weise 

 beschonigt wie die Gleichgiiltigkeit gegeniiber der aus- 

 fiihrlichen Berechnung von irrationellen Grossen, und 

 gemeint, dass man sich, wenn sich bei empirischen Be 

 stimmungen doch keine mathematische Genauigkeit er- 

 reichen liesse, ebensogut mit einer groberen Bestimmung 



