26. Die berechnende Geometrie. 225 



begniigen konne. Wenn man solche als Postulate auf- 

 stellte, so kam es nur darauf an mit absoluter Sicher- 

 heit diejenigen Resultate abzuleiten, die aus diesen einmal 

 aufgestellten Voraussetzungen folgen. 



Wurde man nun auch auf diese Weise dahin gebracht 

 das Messen von Winkeln zu vernachlassigen, so mussten 

 dennoch Winkelgrossen sich bei den astronomischen Be- 

 stimmungen von selbst geltend machen. Beispielsweise 

 konnten sie sich darbieten als Verhaltnisse zwischen den 

 Zeiten, in denen ein Bogen und der ganze Kreis bei einer 

 gleichformigen Kreisbewegung durchlaufen werden. Ein 

 Beispiel fiir die Art und Weise, wie man bei richtigen 

 mathematischen Schliissen diese Art von Bestimmungen 

 anzuwenden verstand und zugleich ein Beispiel fiir 

 die Ungenauigkeit der darnaligen Bestimmung von Winkeln 

 - besitzen wir in einer uberlieferten Untersuchung des 

 Ari starch von Samos iiber Abstand und Grosse der 

 Sonne und des Mondes. Bei dieser Untersuchung, bei 

 der Aristarch jedoch Vorganger gehabt hat, namentlich 

 den Eudoxus, wird teils der Radius des Erdschattens in 

 der Entfernung des Mondes von der Erde benutzt, dessen 

 Verhaltnis zum Radius des Mondes aus der Dauer der 

 Verfinsterung berechnet wird, teils der Winkelabstand 

 zwischen Sonne und Mond in dem Augenblick, wo der 

 Mond sich genau halb erleuchtet zeigt. Wahrend irn 

 iibrigen der Proportionslehre gemass mit Verhaltnisse n 

 zwischen Entfernungen und Radien operiert wird, wird 

 dieser letzte Winkel in Winkelmaass gefunden. Sein 

 Komplement wird von Aristarch auf 3 veranschlagt, 

 und daraus wird abgeleitet, dass der Abstand der Sonne 

 19mal so gross ist wie del- des Mondes, was dasselbe ist 

 als wenn man annimmt, dass in unserer trigonometrischen 

 Sprache sin 3 ^g. 



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