226 Die griechische Mathematik: 



Um dahin zu gelangen, benutzt Ari starch einen 

 Hiilfssatz, der sich trigonometrisch folgendermassen aus- 



driicken lasst: Wenn der Winkel ft von bis wachst, 



ft ft 



so wircl das Verhaltnis -wachsen and ^ abnehmen. 



sin ft tgft 



Diesen Satz betrachtet er als bekannt, und wir erkennen 

 auch leicht die Verbindung zwischen ihm und alteren 

 Untersuchungen, deren Bedeutung uns dadurch klarer wird. 



ft ft 



und - - sind namlich dem Radiusvector und der 



sinft tgft 



Abscisse der Quadrat rix (vergl. S. 77) proportional, und 

 die angefuhrten Resultate haben sich dann natiirlich 

 an die Untersuchung dieser Kurve angeschlossen. 



Zugleich wusste man aus der Bestinimung der Seiten 



regularer Polygone, dass sin 77 = ^ und tg = 



&quot; JT- 1 



oder, da \/2&amp;gt; , dass tg &amp;lt; . Hieraus erhalt man zur 

 5 o 1.2 



Bestimmung von sin 3 oder sin 



n I n 1 



Sm 60&amp;gt;10 8 ^6 &amp;gt; 20 



. jz JT 2 5 1 



mithin naherungsweise sm3 = T 1 g . 



Es ist beachtenswert, dass sich dasselbe Verfahren, 

 da sinft &amp;lt;^ft&amp;lt;itgft, oder wie die Griechen es ausdriicken, 

 da ein einbeschriebenes Polygon einen kleineren, ein um- 

 beschriebenes einen grosseren Umfang hat als der Kreis, 

 auf eine genahrte Bestimmung von n anwenden lasst. 

 Danach ergiebt sich 



Bestimmungen dieser Art konnte man seit den Zeiten 



