26. Die berechnende Geometric. 227 



Antiphons und Brysons (S. 69, 70) ausfiihren, denn da 

 man die von diesen begangenen Fehler erkannte, war 

 man auch imstande sie zu vermeiden. Die geometrischen 

 Hiilfsmittel fur die Erreichung einer grosseren Genauigkeit, 

 die in der Berechnung der Umfange von regularen Poly- 

 gonen mit mehr Seiten bestehen wiirden, besass man 

 auch zu den Zeiten Euklids. In dieser Beziehung diir- 

 fen wir namlich nicht nur an Polygonseiten den ken, 

 deren Irrationalitat er ausdrucklich darstellt, denn dabei 

 beschrankt er sich auf diejenigen, die bei der Konstruk- 

 tion regularer Polyeder, benutzt werden, und er teilt nicht 

 alles mit, was man, nach seinem Buche und z. B. nach 

 Aristarchs Benutzung der Seite des regelmassigen um- 



beschriebenen Achtecks f 2 tg \ zu urteilen, damals ver- 



mochte. Um jedoch wirklich die vorliegenden geome 

 trischen Hiilfsmittel fiir eine genauere Bestimmung von 

 jz, oder fiir eine genauere Anwendung gemessener Winkel 

 zu benutzen, musste sich einmal das Bediirfnis nach 

 solchen zeigen, und zweitens war grosse Energie er- 

 forderlich um damals eine Berechnung durchzufiihren, 

 bei der verschiedene Quadratwurzeln auszuziehen waren. 

 Unter anderem machte sich dies Bediirfnis geltend bei 

 der, im Vergleich mit fruheren Messungen, genaueren 

 Bestimmung der Schiefe der Ekliptik durch Eratosthenes 

 und bei seiner Gradmessung. Um bei diesen den Unter- 

 schied in der Polhohe und die Entfernung von zwei 

 Orten mit nahezu gleicher Lange fiir die Berechnung des 

 Erddurchmessers zu benutzen, musste man eine leidlich 

 gute Bestimmung von n besitzen. Archimedes war es, 

 der in seiner Kreismessung die Schwierigkeiten iiberwandt, 

 die sich einer solchen entgegen stellten. Wir wollen hier 

 kurz iiber den Inhalt seiner Schrift berichten, in der 

 jedoch leider keine Aufklarung dariiber enthalten ist, wie 



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