230 Die griechische Mathematik: 



doppelten Bogens. Um eine vollstandige Tafel der Sehnen 

 zu Vielfachen dieses kleinen Bogens zu berechnen, 1st 

 nun welter nichts erforderlich als die Kenntnis des Satzes 

 iiber einbeschriebene Vierecke, der jetzt der ptoleinaische 

 genannt wird, weil Ptolemaus ihn ausdriicklich fiir 

 die Berechnung seiner Sehnentafel anwendet, oder die 

 Kenntnis ernes anderen Satzes, der sich auf ahnliche 

 Weise anwenden lasst. Einen solchen hat man zu und 

 nach der Zeit des Archimedes und Apollonius leicht 

 finden konnen in dem Moment, wo man wirklich eine 

 Sehnentafel wunschte, und die grosste Schwierigkeit hat 

 auch hier darin bestanden, die zur Durchfiihrung der 

 Arbeit notwendigen Quadratwurzeln zu berechnen; aber 

 gerade dadurch wurde man gezwungen, die dazu dienenden 

 Methoden zu verbessern. Wie friiher angefiihrt (S. 62) 

 war dieser Fortschritt mit der Einfiihrung der Sexagesi- 

 malbriiche verbunden. 



Die erste Sehnentafel, von der wir sichere Nachricht 

 haben, stainmt aus dem zweiten Jahrhundert v. Chr. und 

 ist von dem grossen Astronomen Hipparch verfasst. 

 Diese ist, ebenso wie eine spatere von Menelaus, ver- 

 loren gegangen. Die Sehnentafel, die sich in Ptolemaus 

 Almagest findet, ist uns dagegen iiberliefert und hat, da 

 sie auf den alteren hat aufgebaut werden konnen, die 

 grosste Volstandigkeit und Genauigkeit erhalten. Sie 

 geht mit Intervallen von -J bis zu einem Bogen von 180. 

 Da der sinus die Halfte von der Sehne des doppelten 

 Bogens ist, so spielt diese Tafel dieselbe Rolle wie eine 

 Tafel der sinus von solchen Bogen, die mit Intervallen 

 von J bis zu 90 hinaufreichen. Der Durchmesser des 

 Kreises wird gleich 120 gesetzt, und die Sehnen werden 

 nach dem Sexagesimalsystem in Ganzen, Minuten und 

 Sekunden ausgedriickt, das heisst, wie bei der Winkel- 

 teilung, in Briichen mit den Nennern 60 und 60 2 ; das 



