232 Die griechische Mathematik: 



fiir verschiedene solcher Bestimmungen. Den Astronomen 

 lag jedoch sehr viel daran, auch die spharisch-trigo- 

 nometrischen Bestimmungen zu gewinnen. Hierzu war 

 vor alien Dingen etwas spharische Geometric erforderlich. 



27, Spharische Geometrie, 



Aus der Geometrie der Kugel haben wir bei Euklid 

 nur den Satz iiber das Verhaltnis zwischen den Inhalten 

 von Kugeln gefunden, zu dem Archimedes die exakte 

 Bestlmmung von Oberflache und Inhalt hinzufiigte; aber 

 dabei konnten die Astronomen nicht stehen bleiben. Nament- 

 lich mussten sie Mittel haben um die Lage von Punkten 

 auf der Kugel, von Sternen am Himmel, von Orten auf 

 der Erde zu charakterisieren. Das geschieht durch Be- 

 ziehung auf einen grossten Kreis, der auf die eine oder 

 andere Weise als bekannt betrachtet werden darf, auf 

 Horizont, Aquator oder Ekliptik am Himmel, Aquator 

 auf der Erde, und diese Beziehung konnte nicht wohl 

 von der verschieden sein, die jetzt durch die gewohnlichen 

 spharischen Koordinaten ausgefuhrt wird. Eine solche 

 Beziehung liegt zu Grunde, wenn Eratosthenes, um 

 dieGrosse der Erde zu bestimmen, die Entfernung zwischen 

 zwei Orten von derselben Lange und bekanntem Breitenunter- 

 schiede misst, selbst wenn die Einfuhrung der Bezeich- 

 nungen Lange undBreite erst dem Hipparch zugeschrieben 

 wird. Im iibrigen wollen wir daran erinnern, dass die- 

 jenige Einteilung der Kugel, die Euklid im 12tenBuche 

 der Elernente anwendet (S. 171), genau einer Einteilung 

 durch solche Koordinaten entspricht. 



Eine mehr oder weniger direkte Anwendung sphari- 

 scher Koordinaten lasst sich benutzen um die Punkte 

 des Himmels oder der Erde auf einer gedrechselten Kugel 





