27. Spharische Geometric 233 



abzubilden. Das erstere 1st jedenfalls geschehen. Indessen 

 waren die Griechen durch ihre hoch entwickelte Geometric 

 in den Stand gesetzt die schwierigeren Aufgaben zu losen, 

 die sich darbieten, wenn man auf zweckmassige Weise 

 eine Kugel auf einer Ebene abbilden will. Mit Rucksicht 

 hierauf wird es in dieser Darstellung der Geschichte der 

 Mathematik geniigen anzufiihren, dass die Griechen ver- 

 schiedene Anwendungen der in geometrischer Beziehung 

 wichtigen und interessanten stereographischen Projek- 

 tion gemacht haben. Diese besteht wie bekannt in einer 

 Centralprojektion der Kugelflache von einem auf ihr 

 gelegenen festen Punkt auf denjenigen grossten Kreis, 

 der den festen Punkt zhm Pol hat, und zeichnet sich u 

 dadurch aus, dass jeder Kreis auf der Kugel als Kreis 

 auf die Ebene projiciert wird, und dass Winkel ibre 

 Grosse behalten. 



Aus den vorliegenden Anwendungen weiss man, dass 

 die Griechen wenigstens die erste von diesen Eigenschaften 

 gekannt haben, die in naher Verbindung steht mit der 

 Lehre von den beiden Systemen von Kreisschnitten an 

 einem schiefen Kegel. Eine Bestimmung von diesen findet 

 sich bei Archimedes, und die Lehre von den verschie- 

 denen Schnitten an demselben Kegel wird von Apollo- 

 nius weiter entwickelt. Die stereographische Projektion 

 darf also wohl als eine Frucht der Lehren dieser Manner 

 betrachtet werden. Sie fand zu den Zeiten Hipparchs An- 

 wendung an einem Apparat, der gebraucht wurde., um 

 aus der augenblicklichen Hohe eines bekannten Sterns 

 die Zeit in der Nacht zu bestimmen. Dazu benutzte 

 man zwei Scheiben, von denen die eine Projektionen 

 bekannter Sterne enthielt, die andere Projektionen des 

 Horizonts und parallel zu ihm gelegter Schnittkreise, 

 beide Teile vom Sudpol des Himmels aus projiciert. Es 

 kam darauf an, die eine Scheibe so um das Bild des 



