234 Die griechische Mathematik : 



Nordpols zu drehen, dass der beobachtete Stern auf dem 

 seiner Hdhe entsprechenden Schnittkreise zu liegen kani. 

 Erne andere Anwendung findet sich in der Geographic 

 des Ptolemaus. 



Die griechische Geometric lieferte jedoch nicht nur 

 die Mittel, um astronomische Bestimmungen durch solche 

 mechanische Operationen vorzunehmen. Wir sahen soeben, 

 dass man seit den Zeiten der grossen Geometer begonnen 

 hatte sich mit den tabellarischen Arbeiten zu beschaftigen, 

 die notwendig waren um derartige Aufgaben durch Be- 

 rechnung zu losen. Gleichzeitig muss die Geometric die 

 spharisch-geometrischen Satze hervorgebracht haben, auf 

 denen die Anwendung der Tabellen beruht, und die in 

 anderer Form unseren spharisch-trigonometrischen Formeln 

 liber das rechtwinkelige Dreieck entsprechen. Diese Form 

 lernen wir bei Ptolemaus kennen. Er benutzt dafiir 

 einen Satz, den man nach seiner Angabe den Satz des 

 Menelaus genannt hat. In seiner planimetrischen Ge- 

 stalt heisst dieser Satz: Wenn eine Transversale die den 

 Ecken A, B und C eines Dreiecks ABC gegeniiber- 

 liegenden Seiten in D, E und F schneidet, so ist 



_ CE AF 



CD ~AE ~ &quot; 



der Satz bleibt aber auch bestehen, wenn man die 

 geraden Linien mit grossten Kreisen auf derselben Kugel 

 vertauscht, die Strecken mit den sinus der Bogenstrecken, 

 oder, wie Ptolemaus sagen muss, mit den Sehnen des 

 doppelten Bogens. Wahrscheinlich ist der Satz in beiden 

 Gestalten weit alter als Menelaus. Die planimetrische 

 gehort durchaus unter die Gegenstande, die in Euklids 

 Porismen behandelt wurden, und was den spharisch-geo 

 metrischen Satz angeht, so verstand wenigstens Hip parch 



