27. Spharische Geometrie. 235 



die Berechnungen auszufiihren, zu denen er bei Ptolemaus 

 benutzt wird. 



Diese Berechnungen sind dieselben, die in der spha- 

 rischen Trigonometrie ausgefuhrt werden durch die 4 Rela- 

 tionen, die in einem rechtwinkeligen spharischen Dreieck 

 zwischen den 3 Seiten oder zwischen 2 Seiten und einem 

 Winkel stattfinden. ABC sei ein solches Dreieck mit 



dem rechten Winkel bei B, und 

 D, E und F seien die Punkte, 

 in denen der grosste Kreis mit 

 dem Pol A die Seiten des 

 spharischen Dreiecks schneidet. 

 Dann ist in Gradmaass 



Die iibrigen Bogen der Figur 

 sind Seiten des Dreiecks ABC 

 oder deren Komplemente. \Vemi 



man nun nach einander die vier Dreiecke ABC, 

 CDE, AFE und DBF und jedesmal den vierten 

 grossten Kreis als Transversale betrachtet, so erhalt man 

 eben die erwahnten vier Relationen. Erst bei spaten 

 arabischen Schriftstellern finden wir eine Relation zwischen 

 2 Winkeln und eine Seite. 



28, Verfall der griechischen Geometrie, 



Die Entwickelung der berechnenden Geometrie bei 

 den Griechen, die wir soeben verfolgt haben, reichte uicht 

 ganz wenig iiber den Zeitpunkt hinaus, an dem die iibrige 

 griechische Geometrie ihren Hohepunkt erreicht hatte. 

 In den mehr abstrakten, geometrischen und in geome- 

 trischer Form dargestellten rein mathematischen Unter- 

 suchungen, in deneri die Griechen besonders weit gelangten, 



