28. Verfall der griechischen Geometrie. 237 



benutzt. Diokles verdankt man auch eine neue Losung 

 von Archimdes kubischer Gleichung mit Hiilfe der 

 Kegelschnitte (vergl. S. 216). 



Aus der nachsten Zeit nach den grossen Geometern 

 stammen sicherlich auch die wichtigsten der von Pappus 

 angefuhrten Resultate, die sich nicht auf diese selbst zu- 

 riickfuhren lassen. Einige konnen auch in den einzelnen 

 Perioden entstanden sein, in denen das Verstandnis wieder 

 aufleuchtete, und ein einzelnes legt Pappus sich selbst 

 bei. Wir wollen hier einige von diesen Resultaten an- 

 fiihren. Ausser der von Archimedes gefundenen ebenen 

 Spiralenflache (S. 183) hat man Flachen bestimmt, be- 

 grenzt von Spiralen, die auf entsprechende Weise auf der 

 Kugel dargestellt werden. Archimedes Bestimmung des 

 Inhaltes der Kugeloberflache wurde dabei zu Grunde ge- 

 legt. Die Projektion eines ebenen Schnittes durch eine 

 Erzeugende einer windschiefen Schraubenflache (deren 

 Erzeugenden der Grundflache parallel sind) auf die Grund 

 flache ist ein Quadratrix. - Pappus legt sich selbst 

 den wichtigen allgemeinen Satz bei, dass das Volumen 

 eines Umdrehungskorpers gleich ist dem Produkte aus 

 der Flache, die von der Meridiankurve umschlossen 

 wird, und dem Wege, den der Schwerpunkt dieser Flache 

 wahrend der Umdrehung durchlauft. Dieser Satz, der nach 

 einem spateren Wiederentdecker den Namen der Guldin* 

 schen Regel erhalten hat, muss im iibrigen bei der von 

 den Alten benutzten geometrischen Darstellung der fur 

 Schwerpunktsbestimmungen notigen Integrationen sehr 

 nahe gelegen haben. Pappus allgemeine Aufstellung 

 desselben ist jedoch ein wirkliches Verdienst. Bei 



Pappus findet sich ferner eine Erweiterung des Ortes zu 

 vier Geraden (vergl. S. 213). Fur die Bestimmung einer 

 gewissen Kurve stellt er die Forderung auf, dass das 

 Verhaltnis zwischen den Produkten der Abstande eines 



