238 Die griechische Mathematik: 



Kurvenpunktes von zwei Gruppen von in beliebiger An- 

 zahl gegebenen Geraden einen gegebenen Wert haben 

 soil. Das Verhaltnis wird in tTbereinstimmung mit Eu- 

 klids fiinftem Buche als ein zusammengesetztes Verhaltnis 

 dargestellt (vergl. S. 145). Pappus teilt jedoch keine 

 Eigenschaften der Kurve mit, die liber die Definition 

 hinausgingen. Indessen ist die Kurve ein wichtiger Aus- 

 gangspunkt fiir Descartes analytische Geometrie ge- 

 worden. 



Wie interessant auch mehrere der hier angefuhrten 

 Resultate sein mogen, so spricbt doch der Umstand, dass 

 sich bei Pappus neben den zahlreichen und bedeutungs- 

 vollen Mitteilungen iiber die Arbeiten der alten Mathema- 

 tiker, die wir bereits bei unserer Erwahnung von diesen 

 in reichem Maasse benutzt haben, keine anderen sonder- 

 lich neuen Satze nachweisen lassen, dafur, dass der Zeit- 

 raum zwischen Apollonius und Pappus innerhalb der 

 Geometrie keinen Fortschritt von bleibender Bedeutung 

 hervorgebracht hat. Dass diese 500 Jahre dann einen 

 bedeutenden Riickgang in der Kenntnis und dem Ver- 

 standnis der mathematischen Schatze friiherer Zeiten mit 

 sich gebracht haben, war zu erwarten. Das erkennt man 

 auch deutlich aus den vielen Hiilfssatzen zu den alten 

 Schriften, die Pappus aus&quot; dieser Zwischenzeit aufbewahrt 

 hat. Durch die sorgfaltige, oft kleinliche Erklarung, die 

 diese von Einzelheiten geben, tritt es namlich deutlich 

 hervor, wie wenig man sich den Blick fiir die Bedeutung 

 der Gesamtheit bewahrt hatte. 



Wenn man nun fragt, wie ein solcher Niedergang 

 bei einer so griindlich und reich entwickelten Wissenschaft, 

 wie die griechische es war, moglich sein konnte, so lasst 

 sich wohl auf die in der historischen t)bersicht genannten 

 verschiedenen ausseren Umstande hinweisen, aber diese 



