28. Verfall der griechischen Geometrie. 241 



man also wahrend des Studiums von dem einen zum 

 anderen bin und her fahren muss. 



Zu diesen formellen Schwachen kam nun noch eine 

 andere, die wir schon oft genannt haben und die im 

 wesentlichen den Inhalt selbst betraf. Die griechischen 

 Mathematiker batten ihre wissenschaftliche Wiirde so 

 hocb gehalten, dass sie aus ihren Hauptwerken alles aus- 

 schlossen, was ihnen nicht vollkommen exakt erschien. 

 Dadurch wurden, wie wir namentlich gesehen haben, als 

 wir iiber das Auszieheii der Quadra twurzel sprachen, wirk- 

 liche numerische Berechnungen, die in der Regel nur 

 eine Annaherung geben konnten, ausgeschlossen und der 

 weniger hoch geachteten Logistik zugewiesen. Damit liess 

 man zugleich die praktischen Anwendungen fahren, die 

 den Mathematikern batten neue Impulse geben und das 

 Interesse fiir die Wissenschaft in den Zeiten batten wach- 

 halten konnen, wo der Blick fiir den Wert der Wissenschaft 

 selbst nicht mehr vorhanden war. 



Die schadlichen Folgen dieser Vernachlassigung der 

 Anwendungen der Mathematik treten vielleicht am deut- 

 lichsten hervor, wenn man ihnen die niitzlichen Folgen 

 gegeniiberstellt, die sich dadurch ergaben, dass man sich 

 nach einzelnen Richtungen bin solcher Vernachlassigung 

 nicht schuldig machte. Wir haben soeben gesehen, dass 

 die Anwendungen auf die Astronomic die Entwickelung 

 der berechnenden Geometrie fortdauern liessen, nachdem 

 im iibrigen ein Stillstand eingetreten .war. Zugleich sahen 

 wir, dass man in Verbindung hiermit fortfuhr bedeutende 

 Fortschritte in der Ausfiihrung praktischer Berechnungen 

 zu machen. Dadurch entstand eine Vertrautheit mit den 

 Zahlen, die sicherlich dazu beigetragen hat, die Arith- 

 metik iiber den von den alteren griechischen Mathema 

 tikern erreichten Standpunkt so weit hinaus zu entwickeln, 

 wie sie uns bei Diophant entgegentritt. 



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