242 Die griechische Mathematik: 



29, Die spatere griechische Arithmetik; Diophant, 



Die allgemeine wissenschaftliche Grundlage fiir die 

 griechische Arithmetik haben wir aus dem 7ten 9ten 

 Buche E uk lids kennen gelernt. Wenn nun auch diese 

 Grundlage nicht den Umfang und die wissenschaftliche 

 Sicherheit besitzt wie der in den iibrigen Biichern gelegte 

 Grand fiir die Geometric und die in geometrischer Form 

 gegebene allgemeine Grossenlehre, so ist dennoch dieselbe 

 allgemeine Form beibehalten. Obgleich die Rede von 

 Zahlen ist, werden die Satze nicht durch Zahlenbeispiele 

 verdeutlicht. Ohne die Behandlung vieler solcher Zahlen 

 beispiele kann die allgemeine Theorie jedoch nicht en I- 

 standen sein. So haben die Pythagoreer sicheiiich bereits 

 viele Beispiele fiir die sogenannten vollkommenen Zahlen 

 gekannt. Uber verschiedene andere Zahlenformen, nament- 

 lich die Polygonalzahlen, mit denen man sich friihzeitig 

 beschaftigte, haben wir bereits gesprochen, als wir die 

 geometrische Arithmetik schilderten. Derartige Unter- 

 suchungen sind sicherlich in friiheren Zeiten mit der 

 praktischen Ausrechnung solcher Zahlen verbunden ge- 

 wesen. Endlich haben wir gesehen, dass eine Klasse von 

 zahlentheoretischen Untersuchungen friihzeitig die Auf- 

 merksamkeit auf sich zog, namlich solche, die die An- 

 wendung der allgemeinen Losungen der Gleichungen zweiten 

 Grades auf numerische Gleichungen betrafen. Man unter- 

 suchte die Bedingungen dafiir, dass Zusammensetzungen 

 von Zahlen zu rationalen Auflosungen der quadratischen 

 Gleichungen fiihrten, also die Bedingungen dafiir, dass 

 gewisse Zahlengebilde Quadrate werden. Das muss in 

 der Regel bei der Behandlung solcher Gleichungen ge- 

 schehen, die wir jetzt unbestimmte Gleichungen zweiten 

 Grades nennen. Wir haben auch gesehen, dass diese 



