29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 243 



sich bei der genaherten Ausziehung der Quadratwurzel 

 aus einzelnen bestimmten Zahlen, wie 2, benutzen lassen. 

 Indessen haben wir in der alteren griechischen Matbematik 

 doch nur einzelne Beispiele fiir solche unbestimmte Glei- 

 chungen gefunden; wir heben sie aber hier hervor als 

 den Anfang einer Richtung, in der es die Griechen, wie 

 wir bald sehen werden, spater sehr viel weiter brachten. 

 Das Interesse, das zuerst durch den Wunsch nach ratio- 

 nalen Losungen geweckt worden war, hat sich dann spater 

 den unbestimmten Gleichungen selbst zugewendet. 



Ein Beispiel dafiir, dass man auch wahrend der 

 alexandrinischen Zeit praktische Untersuchungen iiber 

 gewisse Klassen von ganzen Zahlen fortgesetzt hat, liegt 

 in dem Berichte dariiber, wie Eratosthenes die ersten 

 Primzahlen aufgezahlt hat mit Hiilfe der Methode, die 

 man das Sieb des Eratosthenes (cribrum Eratosthenis) 

 nennt. Man schreibt zuerst die ganze Zahlenreihe so 

 weit auf, als man in seiner Untersuchung gehen will, 

 streicht darauf jede zweite Zahl, indern man mit 4 be- 

 ginnt, jede dritte, indem man mit 6 beginnt, jede fiinfte, 

 indem man mit 10 beginnt u. s. w. Die Zahlen, die 

 dabei nicht ausgesiebt werden, sind Primzahlen. 



Man schreibt dem Archimedes eine verwickelte 

 arithmetische Aufgabe iiber die Ochsen des Helios zu, 

 aber vielleicht mit Unrecht. Dagegen haben wir ihn im 

 Vorhergehenden gelegentlich eine andere zahlentheoretische 

 Bestimmung ausfiihren sehen, fiir die er gerade Verwen- 

 dung hatte, namlich die Bestimmung der Summe der 

 ersten Quadratzahlen. Die so gebildeten Summen liefern 

 ein Beispiel fiir die unter der geometrischen Arithmetik 

 erwahnten Pyramidalzahlen, namlich fiir solche, die einer 

 Pyramide mit quadratischer Grundflache entsprechen. 

 Diese fiihren zugleich ohne Schwierigkeit zu der Berech- 

 nung der iibrigen Pyramidalzahlen. 



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