29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 245 



(1 + 2 + . . . + n) 2 (1. + 2 + . . . + n - 1) = 



*(*+!) , n(n\) 

 n +- n = n 6 : 



zugleich 1st aber zu beachten, dass die Differenz zwischen 

 den beiden Quadraten nach gewohnlicher griechischer 

 Weise als ein Gnomon dargestellt wird, der hier aus 

 den beiden Rechtecken 



und n(l + 24- ... + 1) = -^ 



besteht. 



Bis gegen 300 n. Chr. finden sich jedoch nur zer- 

 streute Beitrage zu einer weiteren Entwickelung der in 

 den besten Zeiten der Geometric bekannten Arithmetik, 

 und selbst von diesen Beitragen wissen wir nicht, wie 

 friih das Mitgeteilte bekannt gewesen ist. Erst bei Dio 

 phant von Alexandria begegnen wir etwas Neuem von 

 grosserem allgemeinem Interesse. Sein iiberliefertes arith- 

 metisches Werk zeigt uns Seiten der griechischen Mathe- 

 matik, von denen wir in den uns erhaltenen Schriften 

 der alteren Mathematiker nur die ersten und undeutlichen 

 Anfange haben kennen lernen. Allerdings ist die theo- 

 retische Grundlage dieses Werkes dieselbe, die wir bei 

 Euklid gefunden haben, und freilich fallt das Ziel von 

 Diophants interessanten Untersuchungen zusammen mit 

 dem friiher erwahnten, aus alteren Zeiten stammenden 

 Bestreben irrationale Grossen zu vermeiden; aber diese 

 Untersuchungen werden von ihm in einem bis dahin un- 

 bekannten Umfange vorgenommen. Diese befahigen ihn 

 Beispiele fiir bestimmte Aufgaben aufzustellen, die unter 

 stark variierenden Formen zu Gleichungen mit rationalen 

 Losungen fiihren, und sie bringen ihn namentlich dahin 



