246 Die griechische Mathematik: 



zahlreiche unbestimmteAufgabenzu stellen, bei denen 

 es darauf ankoinmt rationale Losungen zu finden. In 

 seiner ganzen Darstellung fmdet sich ferner gegenuber 

 den alteren iiberlieferten Darstellungen der grosse Unter- 

 schied, dass er bestandig nur specielle Zahlenaufgaben 

 behandelt und nur die zu diesen gehorenden Zahlenopera- 

 tionen mitteilt, ohne allgemeine Satze aufzustellen. Da 

 bei ihm nicht nur die gegebenen Zahlen rational sind, 

 sondern auch die gesuchten rational sein soil en, so bedarf 

 er der geometrischen Darstellung keineswegs in demseiben 

 Maasse wie sie bei solchen Untersuchungen notwendig 

 ist, deren Resultate auf beliebige Grossen anwendbar sein 

 sollen, einerlei ob diese sich durch Zahlen (d. h. ratio 

 nale Zahlen) darstellen lassen, oder nicht. Er benutzt 

 wohl die von der geometrischen Darstellung entlehnten 

 Benennungen, wie Rechteck fur Produkt, aber dass die 

 behandelten Grossen doch nur Zahlen sind, das geht z. B. 

 daraus hervor, dass die geometrische Homogenitat nicht 

 aufrecht erhalten wird; so wird bei ihm ohne weiteres 

 eine Seite zu einer Flache addiert. 



Diophant legt sogar so wenig Gewicht auf formelle 

 Allgemeingiiltigkeit, dass er durchgehends, wenn in einer 

 Aut gabe im allgemeinen gesagt wird, dass eine gewisse 

 Zahl einen gegebenen Wert haben soil, dieser sofort einen 

 bestimmten Wert beilegt; mit diesem rechnet er dann 

 zunachst, so dass die vorgelegte allgemeine Aufgabe nur 

 insofern gelost wird, als man aus dem gewahlten Beispiel 

 schliessen kann, wie man im allgemeinen zu verfahren 

 hat. Dass dies sein wirklicher Zweck ist, und dass er 

 nur aus Mangel an einem Zeichen fur eine bekannte 

 aber beliebige Zahl dahingebracht ist diesen bestimmten 

 Wert ein,zufiihren, das erkennt man daraus, dass er in 

 solchen Fallen, wo sich nicht jede Zahl benutzen lasst, 

 dies ausdriicklich in einem Diorismus zu der betreffenden 



