29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 247 



Aufgabe auseinandersetzt 1 . DieEinfiihrung eines bestimmten 

 Wertes wendet Diophant auch oft versuchsweise bei der 

 betreffenden Unbekannten an. Wenn es sich dann zeigt, 

 dass dieser nicht passt, so kann er, wenn er dem Gauge 

 der vorgenommenen Rechnungen folgt, erkennen, welche 

 Anderung des versuchsweise angenommenen Wertes wirk- 

 lich zu der gegebenen Form oder dem gegebenen Werte 

 einer anderen Grosse fuhren wiirde. Die Regel des fal- 

 schen Ansatzes (regula falsi), die wir bereits bei den 

 Agyptern getrofren haben, ist eine sehr einfache An wen- 

 dung dieser Methode, aber Diophant wendet sie in weit 

 rnehr verwickelten Fallen an. 



Bei den Rechnungen vor- und riickwarts, die solche 

 Versuche erfordern, bedarf es grosser Fertigkeit im Uni- 

 gehen mit Zahlen und im tFberblicken der mit diesen 

 vorgenommenen Operationen. Eine solche Fertigkeit legt 

 Diophant auch vor allem an den Tag im Gegensatz zu 

 dem, was in den iiberlieferten Arbeiten der alten griechi- 

 schen Mathematiker vorliegt. Diese unmittelbare Fertig 

 keit reicht indessen nicht iiberall aus. Da die geome- 

 trische Darstellung fortgefallen war, so bedurfte es anderer 

 Mittel um eine unbekannte Grosse und einfache Funk- 

 tionen von ihr festzuhalten. Das erreicht Diophant 

 durch eine algebraische Zeichensprache. Ist diese 

 auch nur noch eine Abkiirzung der Worte der Schrift- 

 sprache und keineswegs zu einem wirklichen Organ fur 

 die algebraischen Operationen bestimmt, so dient sie doch 

 zu dem, was man zuallererst von einer Zeichensprache 



1 Der allgemeinere Uberblick, den Diophant so, wie sich 

 zeigt, an manchen Stellen gehabt hat, wo er sofort bestimmte 

 Zahlen einfiihrt, wird in den Anmerkungen zu Wertheims neuer 

 deutscher Ausgabe durch Einfuhrung von allgemeinen Bezeichnungen 

 fiir diese Zahlen deutlich gemacht. 



