29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 249 



oft zu geschehen pflegt, die Mangelhaftigkeit des Werk- 

 zeuges Gelegenheit personliche Fertigkeit zu zeigen. Solche 

 Fertigkeit legt Diophant an den Tag, nicht nur durch 

 Benutzung der oben angefiihrten Versuchswerte fur die 

 Unbekannten, die er nicht benennen kann, sondern auch 

 auf andere Weise. Wenn in einer Aufgabe mehrere un- 

 bekannte Grossen vorkommen, die nach verschiedenen 

 Angaben bestimmt werden sollen, so wahlt er unter diesen 

 Unbekannten diejenige, worauf er seine Bezeichnung - 

 die wir hier x nennen wollen -- anwenden will, so, dass 

 er von Anfang an die iibrigen durch diese ausgedriickt 

 erhalten kann. Zugleich muss angefiihrt werden, class 

 die Bezeichnungen nicht die ganze Aufgabe hindurch fest- 

 gehalten werden. So kann eine Unbekannte da sein, die 

 von Anfang an x genannt wird, in den folgenden Zwischen- 

 rechnungen kann eine zweite und dritte ebenso genannt 

 werden, und wenn man nach der Bestirnmung von diesen 

 wieder zu der Hauptaufgabe zuriickkehrt, so wird die 

 erste Unbekannte wieder ebenso genannt. Aus diesen 

 Bemerkungen ergiebt sich, dass Diophant im wesent- 

 lichen dasjenige, was wir Eliminationen nennen, im Kopf 

 ausfiihren und in Worten darstellen musste; aber gerade 

 dadurch erhielt er Ubung darin seine Unbekannten so zu 

 wahlen, dass die Elimination so einfach wie moglich 

 wurde. 



Man konnte glauben, dass das Fehlen von mehr Be 

 zeichnungen fur die Unbekannten besondere Unzutraglich- 

 keiten fiir die unbestimmten Aufgaben mit sich fiihren 

 wiirde. Das ist jedoch nicht der Fall, denn diese laufen 

 gewohnlich darauf hinaus, dass eine zusammengesetzte 

 Grosse ein Quadrat sein soil oder dergleichen. Fiir die 

 Quadratwurzel u. s. w. hieraus bedarf es dann keiner 

 besonderen Bezeichnung. 



