250 Die griechische Mathematik: 



Diese unbestimmten Aufgaben, fiir die rationale 

 Losungen gesucht werden, verdienen die grosste Aufmerk- 

 samkeit in Diophants arithmetischer Arbeit. In der 

 Regel betrachtet er es jedoch nur als seine Sache eine 

 einzige Losung der Aufgabe zu finden, und nicht eine 

 solche allgemeine Losung, in der alle moglichen einzelnen 

 Losungen einbegriffen sind. Auf diese Beschrankung darf 

 man jedoch kein zu einseitiges Gewicht legen, wenn man 

 recht verstehen will, was Diophant mitzuteilen hat. Sie 

 beruht namlich in der Regel darauf, dass er auch hier 

 den Hiilf sgrossen , durch welche die Aufgabe gelost wird, 

 sofort bestimmte Werte beilegt; er hat dann aber hier 

 ebenso gut wie in den friiheren Fallen sehen konnen, 

 dass man auch andere Werte der Hiilfsgrossen hatte be- 

 nutzen konnen. Dies ausdriicklich zu erkennen zu geben 

 findet er Gelegenheit, wenn eine auf eine gewisse Weise 

 gebildete Grosse zu gleicher Zeit ein Quadrat sein und 

 noch eine andere Bedingung erfullen soil. Da geniigt es 

 nicht, der Hiilfsgrosse, die sie zu einem Quadrat machen 

 soil, einen bestimmten Wert zu geben; diese wird dagegen 

 selbst eine unbekannte Grosse a?, und durch diese muss 

 Diophant dann im allgemeinen die urspriinglich gesuchten 

 Grossen ausdriicken, um hinterher x durch die zweite ge- 

 gebene Bedingung zu bestimmen. 



Von den unbestimmten Gleichungen, zu deren Losung 

 Diophant Gelegenheit erhalt, gehoren eine grosse Menge 

 unter die Form en 



y*=a*x*+bx + c (1) 



und y*=ax 2 +bx + c 2 . (2) 



Die erste wird, indem wir, um die Darstellung abzukiirzen, 

 die jetzige Zeichensprache zu Hiilfe nehmen, dadurch ge 

 lost, dass man y = a x -j- z setzt, die letzte dadurch, dass 

 man y =. z x -\- c setzt ; danach lasst sich x leicht rational 



