29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 251 



durch z ausdriicken, und z kann seinerseits alle rationale!! 

 Werte annehmen (nur diirfen diese keine Grosse negativ 

 machen). Man sieht, dass die angewandten Substitutions!! 

 dieselben sind, die jetzt benutzt werden um irrationale 

 Differentiale rational zu machen. 



Auf die letzte der angefiihrten Gleichungsformen 

 lassen sich die zusammengehorigen Gleichungen, oder 

 wie Diophant sagt die doppelte Gleichung 





zuriickfiihren. Ja das letzte Glied braucht nicht einmal 

 in beiden Gleichungen dasselbe zu sein, wenn es nur eine 

 Quadratzahl ist; denn dann kann man es dahin bringen, 

 dass es denselben Wert erhalt, indem man die eine Glei- 

 chung mit einem Quadrat multipliciert. Der Einfachheit 

 wegen haben wir angenommen, dass dies bereits geschehen 

 sei. Durch Subtraktion der Gleichungen erhalt man, 

 wenn man zugleich x durch z ausdriickt, 



Setzt man hierin z = t -f - b, so erhalt man 



und diese Gleichung ist von der oben stehenden Form (2). 

 Durch andere ahnliche Kunstgriffe hat Diophant 

 auch gewusst wenigstens einzelne rationale Losungen von 

 anderen zusammengehorigen Gleichungen zu finden, die 

 in den Formen 



=a* -f bx + c,\ 



, 



