_&amp;gt;.&quot;&amp;gt; -J Die griechische Mathematik: 



einbegriffen sind, jedoch nur von solchen, bei denen 

 gleichzeitig c und /, oder a und d Quadratzahlen sind. 

 Da wir wie erwahnt nur durch die Behandlung einer 

 Reihe einzelner Aufgaben erfahren, wie Diophant im 

 ganzen verfahrt, so wird es zweckmassig sein ein Beispiel 

 von einer solchen Aufgabe und ihrer Behandlung zu geben. 

 In der 6ten Aufgabe des 6ten Buches wird ein solches 

 rechtwinkeliges Dreieck gesucht, dass die Summe aus dem 

 Inhalt und einer Seite, ausgedriickt in (rationalen) Zahlen, 

 eine gegebene Zahl ist. Um es deutlich zu machen, wo 

 Diophant seine Zeichensprache gebraucht und wo nicht, 

 wollen wir bei der Wiedergabe x und x 2 statt Diophants 

 eigenen Zeichen schreiben, wahrend die iibrigen Buch- 

 staben Zahlen ausdriicken, von denen Diophant in ge- 

 wohnlichen Worten spricht. Die Aufgabe lauft dann dar- 

 auf hinaus rationale Werte von A, B und C zu fmden, 

 die den Gleichungen 



A 2 + B* = C 2 



und A B -f- A = a, 



wo a eine gegebene Zahl bedeutet, geniigen. Dieser Zahl 

 a giebt Diophant jedoch sofort den Wert 7. Versuchs- 

 weise wird darauf A = 3x, B=4x, C = 5 # gesetzt, 

 wodurch der ersten gegebenen Gleichung genugt wird. 

 Die zweite liefert dann 



6 a? 2 -f 3# = 7. 



Die Bedingung dafur, dass diese Gleichung rationale Wur- 

 zeln haben soil, ist die, dass | + 6 . 7 quadratisch ist. 

 Das ist zwar nicht der Fall, aber die Rechnung mit den 

 bestimmten Zahlen hat Diophant Gelegenheit gegeben 

 zu sehen, wie diejenige Grosse, die ein Quadrat sein soil, 

 aus Grossen zusammengesetzt ist, die den Seiten des Drei- 



