29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 253 



ecks proportional sind. Er erreicht also dasselbe, WHS 

 wir erreichen wtirden, indem wir 



A= ax, B = px t C=yx 

 setzen, namlich class die Bedingung, 



O Q 



a 1 , ap . ~ , 



-- 1 -- - 7 = einem Quadrat, 



die Bedingung fur rationale Losungen ist. 



Da es nur auf das Verhaltnis der Seiten ankommt, 

 so kann man hier a = l setzen. Diophant wahlt dar- 

 auf vorlaufig /? zur Unbekannten x, und als Ergebnis aus 

 den versuchweise gewahlten Werten erhalt er dann, dass 



1 + Ux--= D 2 . 



Nach der ersten gegebenen Gleichung soil zugleich 

 1 -f a? 2 = E 2 



sein. Diese zusammengehorigen Gleichungen gehoren unter 

 die oben angefiihrte allgemeine Form (4). Nachdem Dio 

 phant hieraus die Gleichung 



x( x U) = E 2 D* 



abgeleitet hat, schliesst er, offenbar dadurch, dass er die 

 rechte Seite in Faktoren zerlegt und 



setzt, dass D die halbe Differenz der Faktoren oder gleich 

 7 ist, und danach wird a? = 2 7 4 . 



Dieser letzte Wert stellt das Verhaltnis zwischen den 

 Katheten dar. Indem darauf Diophant x eine ahnliche 

 Bedeutung annehmen lasst wie urspriinglich, setzt er in 

 die zweite gegebene Gleichung 



A = 7x, B=24x 

 ein; daraus ergiebt sich 



