254 Die griechische Mathematik: 



7. 12 a? 2 + 7x = l, 

 woraus a? = J, A = j, B=6 und C= 2 /. 



Um eine deutlichere Vorstellung von Diophants 

 zahlreichen Aufgaben zu geben, wollen wir noch aufs 

 Geratewohl ein paar Beispiele auswahlen und kurze An- 

 gaben aus seinen Losungen hinzufiigen. 



II, 20. Drei Quadra tzahlen von der Beschaffenheit 

 zu finden, dass die Differenz zwischen der grossten und 

 mittleren in einem gegebenen Verhaltnis zu der Differenz 

 zwischen der mittleren und kleinsten steht. - Nennt 

 man die kleinste x 2 , die mittlere (a?+#) 2 &amp;gt; so wird die 

 grosste 



(a? -f ) a + m [(* 4- ) 2 a? 2 ]. 



Dass diese ein Quadrat sein soil, wird durch eine Glei- 

 chung der oben angefuhrten Form (1) ausgedriickt. Dio- 

 p h a n t begniigt sich mit m = 3 und a = 1 . 



III, 2. Drei Zahlen von solcher Beschaffenheit zu 

 finden, dass das Quadrat ihrer Summe neue Quadrate 

 giebt, wenn man jede der Zahlen dazu addiert. Dio- 

 phant lasst die Summe x sein. Die Bedingungen sind 

 dann erfiillt, wenn die Zahlen (a 2 1)# 2 , (b 2 l)x 2 

 und (c 2 l)x 2 sind, und wenn 



(a 2 l)x 2 + (6 2 I)* 2 + (c 2 I)* 2 =*, 



woraus sich ein rationale! 1 Ausdruck fiir x ergiebt. Dio- 

 phant nimmt fiir a, b und c nur die Werte 2, 3 und 4. 



IV, 27. Zwei Zahlen von der Beschaffenheit zu finden, 

 dass ihr Produkt, vermehrt um jede der Zahlen, ein Kubus 

 wird. Diophant setzt die erste Zahl gleich a 3 x (und 

 wahlt fiir a den Wert 2), die zweite gleich x 2 1, wo- 

 durch die eine Bedingung unmittelbar erfiillt wird. Nun 

 soil aber noch 



