29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 255 



sein. In Ubereinstimmung mit der Art und Weise, wie 

 die unbestimmten quadratischen Gleichungen (1) und (2) 

 gelost werden, wird diese kubische dadurch gelost, dass 

 y = a x 1 gesetzt wird ; dadurch ergiebt sich eine Glei- 

 chung ersten Grades zur Bestimmung von x. 



Wir wollen noch erwahnen, dass einzelne Aufgaben 

 Diophant Gelegenheit geben, seine Bekanntschaft mit 

 gewissen zahlentheoretischen Satzen zu zeigen, so mit dem 

 Satze, dass eine Zahl von der Form (a 2 -f b 2 ) (c 2 + d 2 ) 

 sich auf zwei Arten in die Sum me von zwei Quadraten 

 zerlegen lasst, namlich 



(ac^bd} 2 + (ad+bc) 2 , 



und mit dem anderen, dass eine Zahl von der Form 

 4 n -f- 3 sich auf keine Weise in eine Summe von zwei 

 Quadraten zerlegen lasst. 



Die angefuhrten Beispiele werden gezeigt haben, dass 

 Diophant nur rationale (und selbstverstandlich positive) 

 Losungen sucht, aber nicht eben Losungen in ganzen 

 Zahlen. Es beruht deshalb auf einem Irrtum, wenn 

 man unbestimmte Gleichungen ersten Grades, die sich 

 durch ganze Zahlen sollen losen lassen, diophantische 

 Gleichungen genannt hat. Unbestimmte Gleichungen 

 ersten Grades finden sich allerdings bei Diophant; aber 

 er tragt nur Sorge dafiir anzugeben, wie die eine Unbe- 

 kannte durch die andere ausgedriickt wird, da die Ratio- 

 nalitat von dieser diejenige der anderen mit sich bringt. 

 Diese Aufgaben wurden fur den Herausgeber Diophants 

 im I7ten Jahrhundert, Bachet de Meziriac, die Veran- 

 lassung, selbstandig die Frage nach ganzen Auflosungen 

 zu stellen und diese Aufgabe zu losen. Sie war jedoch 

 schon friiher von indischen Schriftstellern gelost, was 

 Bachet nicht wusste. 



